Закон Кірхгофа ў элекротехнике

У разліках электрычных ланцугоў пераменнага і пастаяннага току акрамя знакамітай формулы Ома таксама прымяняецца закон Кірхгофа. Чалавек, праца якога звязана з электратэхнікай, павінен нават сярод ночы без запінкі даць вызначэння для кожнага з двух законаў. Часта гэта неабходна не гэтулькі для выканання разлікаў, колькі для разумення працэсаў, якія адбываюцца.

У далёкім 1845 годзе германскі фізік Густаў Кірхгоф на падставе прац Максвелла (захаванне зарада і ўласцівасці электрастатычнага поля) сфармуляваў два Правілы, якія дазваляюць пазначыць суадносіны паміж токам і напругай у замкнёнай электрычнай ланцугу. Дзякуючы гэтаму стала магчыма вырашаць практычна любыя прыкладныя задачы, звязаныя з электрычнасцю. Закон Кірхгофа, які выкарыстоўваецца для разліку лінейнай электрычнай ланцугу, дае магчымасць атрымаць класічную сістэму лінейных раўнанняў, якія ўлічваюць напружання і токі, якія становяцца вядомымі пасля рашэння пастаўленай задачы.

Фармулёўка мяркуе выкарыстанне тэрмінаў электрычных «контур, вузел і галіну». Галіна - гэта любы двухбаковы ўчастак ланцугу, адвольны яе адрэзак. Контур - гэта сістэма зацікленных галін, гэта значыць, пачаўшы разумовае рух з адвольнай пункту па любой галіны, у выніку ўсё роўна патрапіш у месца, адкуль рух пачалося. Больш зразумела галіны называць «закольцованной», хоць гэта не зусім карэктна. Вузел - гэта кропка, у якой сыходзяцца дзве або больш галін.

1 закон Кірхгофа вельмі просты. Ён грунтуецца на фундаментальным законе захавання зараду. Першы закон Кірхгофа абвяшчае: сума токаў (алгебраічная), сцякалі па галінах да адзінага вузлу, роўная нулю. Гэта значыць, I1 + I2 + I3 = 0. Для разлікаў прынята лічыць, што значэнне якая ўпадае ў вузел токаў мае знак «+», а вынікаюць «-». Таму пашыраная формула набывае выгляд I1 + I2 - I3 = 0. Іншымі словамі: колькасць якая ўпадае ў вузел тока роўна колькасці вынікаючага. Гэты закон Кірхгофа вельмі важны для разумення прынцыпаў працы электраабсталявання. Напрыклад, ён тлумачыць, чаму пры злучэнні абмотак электрычнага рухавіка па схеме «зорка» ці «трохкутнік» не адбываецца межфазного кароткага замыкання.

2 закон Кірхгофа звычайна выкарыстоўваюць для разліку замкнёнага контуру з вызначаным колькасцю галін. Ён непасрэдна ўзаемазвязаны з трэцім законам Максвелла (нязменнае магнітнае поле). Правіла абвяшчае, што алгебраічная сума падзенняў высілкаў на кожнай з галінак контуру прыраўноўваецца да сумы значэнняў ЭРС для ўсіх галін разлічанага контуру. Відавочна, што пры адсутнасці ў замкнёным ланцугу крыніц электрычнай энергіі (ЭРС), выніковае падзенне высілкаў таксама будзе раўняцца нулю. Кажучы больш простай мовай, энергія крыніцы толькі пераўтворыцца на спажыўцах, а пры вяртанні імкнецца да свайго зыходнага значэння. Выкарыстанне дадзенага закона мае шэраг асаблівасцяў, як і ў выпадку з першым.

Складаючы раўнанне ланцуга, прынята лічыць, што колькасную значэнне ЭРС мае станоўчы знак, калі першапачаткова прынятае кірунак абыходу контуру (звычайна па гадзінны стрэлцы) супадае з яе напрамкам, і адмоўнае, калі кірункі процілеглыя. Тое ж самае тычыцца рэзістараў: калі кірунак руху току такое ж, як у абранага абыходу, то падзення напружання на ім прыпісваецца знак «+». Напрыклад, E1 - E2 + E3 = I1R1 - I2R2 + I3R3 + I4R4 ...

У выніку абыходу ўсіх галін, якія ўваходзяць у контур, складаецца сістэма лінейных раўнанняў, вырашыўшы якую, атрымоўваецца пазнаць усё токі галін (і вузлоў). Вырашаюцца атрыманыя суадносін з дапамогай метаду контурных токаў.

Складана пераацаніць значэнне законаў Кірхгофа для электратэхнікі. Прастата напісання формул і іх рашэнне з дапамогай спосабаў класічнай алгебры з'явіліся чыннікам для шырокага іх выкарыстання.