Восі сіметрыі. Фігуры, якія маюць вось сіметрыі. Што такое вертыкальная вось сіметрыі

Жыццё людзей напоўнена сіметрыяй. Гэта зручна, прыгожа, ці не трэба выдумляць новых стандартаў. Але што яна ёсць на самой справе і ці так прыгожая ў прыродзе, як прынята лічыць?

сіметрыя

Са старажытных часоў людзі імкнуцца упарадкаваць свет вакол сябе. Таму што-то лічыцца прыгожым, а што-то не вельмі. З эстэтычнага пункту гледжання як прывабныя разглядаюцца залатое і срэбнае перасеку, а таксама, зразумела, сіметрыя. Гэты тэрмін мае грэцкае паходжанне і даслоўна азначае "суразмернасць". Зразумела, гаворка ідзе не толькі аб супадзенні па гэтай прыкмеце, але таксама і па некаторых іншых. У агульным сэнсе сіметрыя - гэта такое ўласцівасць аб'екта, калі ў выніку тых ці іншых утварэнняў вынік роўны зыходных дадзеных. Гэта сустракаецца як у жывой, так і ў нежывой прыродзе, а таксама ў прадметах, зробленых чалавекам.

Перш за ўсё тэрмін "сіметрыя" ўжываецца ў геаметрыі, але знаходзіць прымяненне ў многіх навуковых галінах, прычым яго значэнне застаецца ў агульным і цэлым нязменным. Гэта з'ява досыць часта сустракаецца і лічыцца цікавым, паколькі адрозніваецца некалькі яго відаў, а таксама элементаў. Выкарыстанне сіметрыі таксама цікава, бо яна сустракаецца не толькі ў прыродзе, але і ў арнаментах на тканіны, бардзюрах будынкаў і многіх іншых рукатворных прадметах. Варта разгледзець гэтую з'яву падрабязней, паколькі гэта вельмі займальна.

Ужыванне тэрміна ў іншых навуковых абласцях

У далейшым сіметрыя будзе разглядацца з пункту гледжання геаметрыі, аднак варта згадаць, што дадзенае слова выкарыстоўваецца не толькі тут. Біялогія, вірусалогія, хімія, фізіка, крышталяграфія - усё гэта няпоўны спіс абласцей, у якіх дадзенае з'ява вывучаецца з розных бакоў і ў розных умовах. Ад таго, да якой навуцы адносіцца гэты тэрмін, залежыць, напрыклад, класіфікацыя. Так, падзел на тыпы сур'ёзна вар'іруецца, хоць некаторыя асноўныя, мабыць, застаюцца нязменнымі ўсюды.

класіфікацыя

Адрозніваюць некалькі асноўных тыпаў сіметрыі, з якіх найбольш часта сустракаюцца тры:

• Люстраная - назіраецца адносна адной або некалькіх плоскасцяў. Таксама тэрмін ужываецца для абазначэння тыпу сіметрыі, калі выкарыстоўваецца такое пераўтварэнне, як адлюстраванне.
• Прамянёвая, радыяльная або восевая - існуе некалькі варыянтаў у розных крыніцах, у агульным сэнсе - сіметрыя адносна прамой. Можа разглядацца як прыватны выпадак вярчальны разнавіднасці.
• Цэнтральная - назіраецца сіметрычнасць адносна нейкай кропкі.

Акрамя таго, у геаметрыі адрозніваюць таксама наступныя тыпы, яны сустракаюцца значна радзей, але не менш цікаўныя:

• слізгальная;
• вярчальнага;
• кропкавая;
• паступальная;
• вінтавая;
• фрактальная;
• і г.д.

У біялогіі ўсе віды называюцца некалькі інакш, хоць па сутнасці могуць быць такімі ж. Падраздзяленне на тыя ці іншыя групы адбываецца на падставе наяўнасці або адсутнасці, а таксама колькасці некаторых элементаў, такіх як цэнтры, плоскасці і восі сіметрыі. Іх варта разгледзець асобна і больш падрабязна.

базавыя элементы

У з'яве вылучаюць некаторыя рысы, адна з якіх абавязкова прысутнічае. Так званыя базавыя элементы ўключаюць у сябе плоскасці, цэнтры і восі сіметрыі. Менавіта ў адпаведнасці з іх наяўнасцю, адсутнасцю і колькасцю вызначаецца тып.

Цэнтрам сіметрыі называюць кропку ўнутры фігуры або крышталя, у якой сыходзяцца лініі, якія злучаюць парамі ўсё паралельныя адзін аднаму боку. Зразумела, ён існуе не заўсёды. Калі ёсць боку, да якіх няма паралельнай пары, то такі пункт знайсці немагчыма, паколькі яе няма. У адпаведнасці з вызначэннем, відавочна, што цэнтр сіметрыі - гэта тое, праз што фігура можа быць адлюстравана сама на сябе. Прыкладам можа служыць, напрыклад, акружнасць і кропка ў яе сярэдзіне. Гэты элемент звычайна пазначаецца як C.

Плоскасць сіметрыі, зразумела, воображаема, але менавіта яна дзеліць фігуру на дзве роўныя адзін аднаму часткі. Яна можа праходзіць праз адну ці некалькі бакоў, быць паралельнай ёй, а можа дзяліць іх. Для адной і той жа фігуры можа існаваць адразу некалькі плоскасцяў. Гэтыя элементы звычайна пазначаюцца як P.

Але, мабыць, найбольш часта сустракаецца тое, што называюць "восі сіметрыі". Гэта нярэдкая з'ява можна ўбачыць як у геаметрыі, так і ў прыродзе. І яно вартае асобнага разгляду.

восі

Часта элементам, адносна якога фігуру можна назваць сіметрычнай,
выступае прамая або адрэзак. У любым выпадку гаворка ідзе не аб пункце і не пра плоскасці. Тады разглядаюцца восі сіметрыі фігур. Іх можа быць вельмі шмат, і размешчаны яны могуць быць як заўгодна: дзяліць бакі ці быць паралельнымі ім, а таксама перасякаць куты ці не рабіць гэтага. Восі сіметрыі звычайна пазначаюцца як L.

Прыкладамі могуць служыць роўнабаковы і роўнабаковага трыкутніка. У першым выпадку будзе вертыкальная вось сіметрыі, па абодва бакі ад якой роўныя грані, а ў другім лініі будуць перасякаць кожны кут і супадаць з усімі бісектрыса, Медыянай і вышынямі. Звычайныя ж трыкутнікі ёю не валодаюць.

Дарэчы, сукупнасць усіх вышэйназваных элементаў у крышталаграфіі і стэрэаметрыі называецца ступенню сіметрыі. Гэты паказчык залежыць ад колькасці восяў, плоскасцяў і цэнтраў.

Прыклады ў геаметрыі

Умоўна можна падзяліць усе мноства аб'ектаў вывучэння матэматыкаў на фігуры, якія маюць вось сіметрыі, і такія, у якіх яе няма. У першую катэгорыю аўтаматычна трапляюць усе правільныя шматкутнікі, акружнасці, авалы, а таксама некаторыя прыватныя выпадкі, астатнія ж трапляюць у другую групу.

Як і ў выпадку, калі гаварылася пра вось сіметрыі трыкутніка, дадзены элемент для чатырохвугольніка існуе не заўсёды. Для квадрата, прамавугольніка, ромба або паралелаграма ён ёсць, а для няправільнай фігуры, адпаведна, няма. Для акружнасці восі сіметрыі - гэта мноства прамых, якія праходзяць праз яе цэнтр.

Акрамя таго, цікава разгледзець і аб'ёмныя фігуры з гэтага пункту гледжання. Хоць бы адной воссю сіметрыі акрамя ўсіх правільных шматкутнікаў і шара будуць валодаць некаторыя конусы, а таксама піраміды, паралелаграма і некаторыя іншыя. Кожны выпадак трэба разглядаць асобна.

Прыклады ў прыродзе

Люстраная сіметрыя ў жыцці называецца білатэральны, яна сустракаецца найбольш
часта. Любы чалавек і вельмі многія жывёлы таму прыклад. Восевая жа называецца радыяльнай і сустракаецца значна радзей, як правіла, у раслінным свеце. І ўсё ж такі яны ёсць. Напрыклад, варта падумаць, колькі восяў сіметрыі мае зорка, і ці мае яна іх наогул? Зразумела, гаворка ідзе пра марскіх насельнікаў, а не пра прадмет вывучэння астраномаў. І правільным адказам будзе такі: гэта залежыць ад колькасці прамянёў зоркі, напрыклад пяць, калі яна пяціканцовая.

Акрамя таго, радыяльная сіметрыя назіраецца ў многіх кветак: рамонкі, васількі, сланечнікі і т. Д. Прыкладаў вялізная колькасць, яны літаральна ўсюды вакол.

арытмія

Гэты тэрмін, перш за ўсё, нагадвае большасці аб медыцыне і кардыялогіі, аднак ён першапачаткова мае некалькі іншае значэнне. У дадзеным выпадку сінонімам будзе "асіметрыя", гэта значыць адсутнасць або парушэнне рэгулярнасці ў тым ці іншым выглядзе. Яе можна сустрэць як выпадковасць, а часам яна можа стаць выдатным прыёмам, напрыклад, у вопратцы або архітэктуры. Бо сіметрычных будынкаў вельмі шмат, але знакамітая Пізанская вежа ледзь нахіленая, і хоць яна не адна такая, але гэта самы вядомы прыклад. Вядома, што так атрымалася выпадкова, але ў гэтым ёсць сваё хараство.

Акрамя таго, відавочна, што асобы і целы людзей і жывёл таксама не цалкам сіметрычныя. Праводзіліся нават даследаванні, паводле вынікаў якіх "правільныя" асобы расцэньваліся як нежывыя ці проста непрыгожыя. Усё ж такі ўспрыманне сіметрыі і гэта з'ява само па сабе дзіўныя і пакуль не да канца вывучаныя, а таму вельмі цікавыя.