Круг - гэта ... круг - геаметрычная фігура

Форма круга з'яўляецца цікавай з пункту гледжання акультызму, магіі і старажытных значэнняў, надавалі ёй людзьмі. Ўсе драбнюткія складнікі вакол нас - атамы і малекулы - маюць круглую форму. Сонца круглае, Месяц круглая, наша планета таксама круглая. Малекулы вады - асновы ўсяго жывога - таксама маюць круглую форму. Нават прырода стварае сваё жыццё ў колах. Напрыклад, можна ўспомніць пра птушынае гняздо - птушкі ўюць яго таксама ў гэтай форме.

Дадзеная фігура ў старажытных думках культур

Круг - гэта сімвал адзінства. Ён прысутнічае ў розных культурах ў многіх дробных дэталях. Мы нават не надаём столькі значэння гэтай форме, як гэта рабілі нашы продкі.

Здаўна круг - гэта знак бясконцай лініі, які сімвалізуе час і вечнасць. У дахрысціянскую эпоху ён быў старажытным знакам колы сонца. Усе кропкі ў гэтай постаці эквівалентныя, лінія круга не мае ні пачатку, ні канца.

А цэнтр круга быў крыніцай бясконцага кручэння прасторы і часу для масонаў. Круг - канец ўсіх фігур, нездарма ў ім была складзена таямніца тварэння, на думку масонаў. Форма цыферблата гадзін, якая мае таксама такую форму, пазначае сабой абавязковая вяртанне ў кропку адпраўлення.

Гэтая фігура мае глыбокі магічны і містычны склад, якім яго надзялілі многія пакаленні людзей з розных культур. Але што сабой уяўляе круг як фігура ў геаметрыі?

Што такое акружнасць

Часта паняцце круга блытаюць з паняццем акружнасці. Гэта няхітра, бо яны паміж сабой вельмі цесна ўзаемазвязаны. Нават назвы іх падобныя, што выклікае шмат блытаніны ў няспелых розумах школьнікаў. Каб разабрацца, «хто ёсць хто», разгледзім гэтыя пытанні больш падрабязна.

Па вызначэнні, акружнасцю з'яўляецца такая крывая, якая замкнёная, і кожная кропка якой знаходзіцца роўнааддаленымі ад кропкі, названай цэнтрам акружнасці.

Што неабходна ведаць і чым ўмець карыстацца, каб пабудаваць акружнасць

Каб пабудаваць акружнасць, досыць абраць адвольную кропку, якую можна акрэсліць як Аб (менавіта так у большасці крыніц называюцца цэнтр акружнасці, не будзем адыходзіць ад традыцыйных пазначэнняў). Наступным этапам ідзе выкарыстанне цыркуля - інструмента для чарчэння, які складаецца з двух частак з замацаванымі на кожнай з іх альбо іголкай, альбо пішучым элементам.

Гэтыя дзве часткі злучаныя паміж сабой шарнірам, што дазваляе выбіраць адвольны радыус ў пэўных межах, звязаных з даўжынёй гэтых самых частак. З дапамогай дадзенага прыбора ў адвольную кропку Аб усталёўваецца вастрыё цыркуля, а алоўкам ўжо акрэсліваецца крывая, якая з выніку атрымліваецца акружнасцю.

Якімі велічынямі характарызуецца акружнасць

Калі злучыць пры дапамозе лінейкі цэнтр акружнасці і любую адвольную кропку на крывой, атрыманай у выніку працы цыркулем, мы атрымаем радыус акружнасці. Усе такія адрэзкі, названыя радыусамі, будуць роўныя. Калі ж злучыць пры дапамозе лінейкі прамой лініяй дзве кропкі на акружнасці і цэнтр, мы атрымаем яе дыяметр.

Для акружнасці таксама характэрна вылічэнне яе даўжыні. Каб яе знайсці, неабходна ведаць альбо дыяметр, альбо радыус акружнасці і скарыстацца формулай, прадстаўленай на малюнку ніжэй.

У гэтай формуле З - даўжыня акружнасці, r - радыус акружнасці, d - дыяметр, а лік Пі - канстанта са значэннем 3,14.

Дарэчы, канстанта Пі была вылічаная як раз з акружнасці.

Аказалася, што незалежна ад таго, які дыяметр круга, суадносіны даўжыні акружнасці і дыяметра аднолькавае, роўнае прыкладна 3,14.

У чым жа галоўнае адрозненне круга ад акружнасці

Па сутнасці, акружнасць - гэта лінія. Яна не з'яўляецца фігурай, яна з'яўляецца крывой замкнёнай лініяй, якая не мае ні канца, ні пачатку. А тая прастора, што размешчана ўнутры яе - гэта пустата. Найпростым прыкладам акружнасці выступае абруч ці, па-іншаму, хула-хуп, які дзеці выкарыстоўваюць на занятку фізічнай культуры ці ж дарослыя, для таго каб стварыць сабе стройную талію.

Цяпер мы падышлі да паняцця таго, што такое кола. Гэта ў першую чаргу фігура, то ёсць нейкае мноства кропак, абмежаваных лініяй. У выпадку круга гэтай лініяй выступае акружнасць, разгледжаная вышэй. Выходзіць, што кола - гэта акружнасць, у сярэдзіне якой не пустата, а мноства кропак прасторы. Калі нацягнуць на хула-хуп тканіна, то мы ўжо не зможам яго круціць, бо ён будзе ўжо не акружнасцю - яго пустата замешчана тканінай, кавалкам прасторы.

Пяройдзем непасрэдна да паняцця круга

Круг - геаметрычная фігура, якая з'яўляецца часткай плоскасці, абмежаванай акружнасцю. Для яго таксама характэрны такія паняцці, як радыус і дыяметр, разгледжаныя вышэй пры вызначэнні акружнасці. І вылічаюцца яны сапраўды такім жа чынам. Радыус круга і радыус акружнасці з'яўляюцца ідэнтычнымі па памеры. Адпаведна, даўжыня дыяметра таксама аналагічная ў абодвух выпадках.

Бо круг з'яўляецца часткай плоскасці, то для яго характэрна наяўнасць плошчы. Вылічыць яе можна зноў-такі пры дапамозе радыусу і ліку Пі. Формула выглядае наступнымі чынам (гл. Малюнак ніжэй).

У дадзенай формуле S - плошча, r - радыус круга. Лік Пі - зноў тая ж канстанта, роўная 3,14.

Формула круга, для вылічэнні якой магчыма таксама выкарыстоўваць дыяметр, змяняецца і прымае выгляд, прадстаўлены на наступным малюнку.

Адна чацвёртая з'яўляецца з таго, што радыус - гэта 1/2 дыяметра. Калі радыус ў квадраце, выходзіць, што суадносіны пераўтворыцца да выгляду:

r * r = 1/2 * d * 1/2 * d;

r * r = 1/4 * d * d.

Круг - гэта фігура, у якой можна вылучыць асобныя часткі, напрыклад сектар. Выглядае ён як частка круга, якая абмежаваная адрэзкам дугі і яго двума радыусамі, праведзенымі з цэнтра.

Формула, якая дазваляе вылічыць плошчу дадзенага сектара, прадстаўлена на наступным малюнку.

Выкарыстанне фігуры ў задачах з шматкутнікамі

Таксама круг - геаметрычная фігура, якая часта выкарыстоўваецца ў камплекце з іншымі фігурамі. Напрыклад, такімі як трохкутнік, трапецыя, квадрат або ромб. Нярэдка сустракаюцца задачы, дзе трэба знайсці плошчу упісанага круга або, наадварот, апісанага вакол пэўнай фігуры.

Упісаны круг з'яўляецца такім, які датыкаецца з усімі бакамі шматкутніка. З кожным бокам любога шматкутніка у акружнасці павінна быць кропка судотыку.

Для вызначанага выгляду шматкутніка вызначэнне радыусу упісанай акружнасці вылічаецца па асобных правілах, якія даступна тлумачацца ў курсе геаметрыі.

Можна прывесці для прыкладу некалькі з іх. Формула круга, ўпісана ў шматкутнікі, можа вылічацца наступным чынам (ніжэй на фота пададзены некалькі прыкладаў).

Некалькі простых прыкладаў з жыцця, для таго каб замацаваць разуменне розніцы паміж вакол і акружнасцю

Перад намі каналізацыйны люк. Калі ён адкрыты, то жалезная аблямоўка люка - гэта акружнасць. Калі ён зачынены, то вечка выступае ў ролі круга.

Акружнасцю таксама можна назваць любы кальцо - залатое, сярэбранае або біжутэрыю. Кальцо, якое трымае на сабе звязку ключоў, - таксама акружнасць.

А вось круглы магніт на халадзільніку, талерка ці блінцы, выпечаныя бабуляй, -гэта круг.

Рыльца бутэлькі або банкі пры выглядзе зверху - гэта акружнасць, а вось вечка, якая закрые гэта рыльца, пры тым жа выглядзе зверху з'яўляецца кругам.

Такіх прыкладаў можна прывесці мноства, і для засваення такога матэрыялу іх трэба прыводзіць, каб дзеці лепш ўлоўліваць сувязь тэорыі з практыкай.