Гравітацыйныя сілы: паняцце і асаблівасці прымянення формулы для іх разліку

Гравітацыйныя сілы з'яўляюцца адным з чатырох асноўных відаў сіл, якія праяўляюцца ва ўсёй сваёй разнастайнасці паміж рознымі целамі як на Зямлі, так і за яе межамі. Акрамя іх яшчэ вылучаюць электрамагнітныя, слабыя і ядзерныя (моцныя). Верагодна, менавіта іх існаванне чалавецтва ўсвядоміла ў першую чаргу. Аб сіле прыцягнення з боку Зямлі было вядома яшчэ з самых старажытных часоў. Аднак прайшлі цэлыя стагоддзі, перш чым чалавек здагадаўся, што ўзаемадзеянне падобнага роду адбываецца не толькі паміж Зямлёй і любым целам, але і паміж рознымі аб'ектамі. Першым, хто зразумеў, як працуюць гравітацыйныя сілы, быў англійская фізік І. Ньютан. Менавіта ён і вывеў ўсім вядомы зараз закон сусветнага прыцягнення.

Формула гравітацыйнай сілы

Ньютан вырашыў прааналізаваць законы, па якіх адбываецца рух планет ў сістэме. У выніку ён прыйшоў да высновы, што кручэнне нябесных тэл вакол Сонца магчыма толькі ў тым выпадку, калі паміж ім і самімі планетамі дзейнічаюць гравітацыйныя сілы. Разумеючы, што нябесныя целы ад іншых прадметаў адрозніваюцца ўсяго толькі сваімі памерамі і масай, вучоны вывеў наступную формулу:

F = fx (m ₁ xm ₂₎ / r ^2, дзе:

• m _1, m ₂ - гэта масы двух тэл;
• r - адлегласць паміж імі па прамой;
• f - гравітацыйная пастаянная, значэнне якой роўна 6,668 х 10 ^-8 см ³ / г х ^сек2.

Такім чынам, можна сцвярджаць, што любыя два аб'екта прыцягваюцца адзін да аднаго. Праца гравітацыйнай сілы па сваёй велічыні прама прапарцыйная масам дадзеных тэл і назад прапарцыйная адлегласці паміж імі, пабудаванаму ў квадрат.

Асаблівасці прымянення формулы

На першы погляд, здаецца, што карыстацца матэматычным апісаннем закона прыцягнення даволі проста. Аднак калі падумаць, дадзеная формула мае сэнс толькі для двух мас, памеры якіх у параўнанні з адлегласцю паміж імі мізэрныя. Прычым настолькі, што іх можна прыняць за дзве кропкі. А як жа тады быць, калі адлегласць супастаўна з памерамі тэл, а самі яны маюць няправільную форму? Падзяліць іх на часткі, вызначыць гравітацыйныя сілы паміж імі і вылічыць раўнадзейную? Калі так, то колькі кропак трэба браць для разліку? Як бачыце, не ўсё так проста. А калі ўлічыць (з пункту гледжання матэматыкі), што кропка памераў не мае, то такое становішча і зусім здаецца бязвыхадным. На шчасце, навукоўцы прыдумалі спосаб, як вырабляць разлікі ў такім выпадку. Яны выкарыстоўваюць апарат інтэгральнага і дыферэнцыяльнага вылічэнняў. Сутнасць метаду ў тым, што аб'ект разбіваецца на бясконцую колькасць малых кубікаў, масы якіх сканцэнтраваны ў іх цэнтрах. Затым складаецца формула для знаходжання раўнадзейнай сілы і ўжываецца гранічны пераход, з дапамогай якога аб'ём кожнага якая складае элемента зводзіцца да кропкі (нуля), а колькасць такіх элементаў накіроўваецца ў бясконцасць. Дзякуючы гэтаму прыёму атрымалася атрымаць некаторыя важныя высновы.

1. Калі цела ўяўляе сабой шар (сферу), шчыльнасць якога аднастайная, то яно прыцягвае да сябе любы іншы аб'ект так, нібы ўся яго маса засяроджаная ў яго цэнтры. Таму з некаторай хібнасцю можна ўжываць гэтую выснову і для планет.
2. Калі для шчыльнасці прадмета характэрная цэнтральная сферычная сіметрыя, ён ўзаемадзейнічае з іншымі аб'ектамі так, як быццам у пункце сіметрыі знаходзіцца ўся яго маса. Такім чынам, калі ўзяць пустотелый шар (напрыклад, футбольны мяч) або некалькі ўкладзеных сябар у сябра шароў (як лялькі-матрошкі), то яны будуць прыцягваць іншыя цела падобна таму, як гэта рабіла б матэрыяльны пункт, якая мае іх агульную масу і размешчаная ў цэнтры.