Дзельнікі і кратныя колькасці

Тэма «Кратныя ліку» вывучаецца ў 5 класе агульнаадукацыйнай школы. Яе мэтай з'яўляецца ўдасканаленне пісьмовых і вусных навыкаў матэматычных вылічэнняў. На гэтым уроку ўводзяцца новыя паняцці - «кратныя ліку» і «дзельнікі», адпрацоўваецца тэхніка знаходжання дзельнікаў і кратных натуральнага ліку, уменне знаходзіць НАК рознымі спосабамі.

Гэтая тэма з'яўляецца вельмі важнай. Веды па ёй можна ўжыць пры вырашэнні прыкладаў з дробамі. Для гэтага трэба знайсці агульны назоўнік шляхам разліку найменшага агульнага кратнага (НАК).

Кратным А лічыцца цэлы лік, якое дзеліцца на А без астатку.

18: 2 = 9

Кожнае натуральны лік мае бясконцая колькасць кратных яму лікаў. Найменшай лічыцца яно само. Кратнае не можа быць менш за самога колькасці.

задача

Трэба даказаць, што лік 125 кратнае колькасці 5. Для гэтага трэба першае чысло падзяліць на другое. Калі 125 дзеліцца на 5 без астатку, то адказ станоўчы.

Усе натуральныя лікі можна падзяліць на 1. кратнага з'яўляецца дзельнікам для сябе самога.

Як мы ведаем, колькасці пры дзяленні называюцца «падзельнае», «дзельнік», «прыватнае».

27: 9 = 3,

дзе 27 - падзельнае, 9 - дзельнік, 3 - прыватнае.

Колькасці, кратныя 2, - гэта тыя, якія пры дзяленні на два не ўтвараюць астатку. Да іх адносяцца ўсе цотныя.

Колькасці, кратныя 3, - гэта такія, якія без астатку дзеляцца на 3 (3, 6, 9, 12, 15 ...).

Напрыклад, 72. Гэта лік кратнае колькасці 3, таму што дзеліцца на 3 без астатку (як вядома, лік дзеліцца на 3 без астатку, калі сума яго лічбаў дзеліцца на 3)

сума 7 + 2 = 9; 9: 3 = 3.

Ці з'яўляецца лік 11 кратным 4?

11: 4 = 2 (рэшту 3)

Адказ: ці не з'яўляецца, так як ёсць рэшту.

Агульнае кратнае двух або больш цэлых лікаў - гэта такое, якое дзеліцца на гэтыя лікі без астатку.

К (8) = 8, 16, 24 ...

Да (6) = 6, 12, 18, 24 ...

Да (6,8) = 24

НАК (найменшае агульнае кратнае) знаходзяць наступным спосабам.

Для кожнага колькасці неабходна асобна выпісаць у радок кратныя лікі - аж да знаходжання аднолькавага.

НАК (5, 6) = 30.

Дадзены спосаб выкарыстоўваецца і ў дачыненні для невялікіх лікаў.

Пры разліку НАК сустракаюцца асаблівыя выпадкі.

1. Калі неабходна знайсці агульнае кратнае для 2-х лікаў (напрыклад, 80 і 20), дзе адно з іх (80) дзеліцца без астатку на іншае (20), то гэты лік (80) і ёсць найменшую кратнае гэтых двух лікаў.

НАК (80, 20) = 80.

2. Калі два простых колькасці не маюць агульнай дзельніка, то можна сказаць, што іх НАК - гэта твор гэтых двух лікаў.

НАК (6, 7) = 42.

Разгледзім апошні прыклад. 6 і 7 па адносінах да 42 з'яўляюцца дзельнікамі. Яны дзеляць кратнае лік без астатку.

42: 7 = 6

42: 6 = 7

У гэтым прыкладзе 6 і 7 з'яўляюцца парнымі дзельнікамі. Іх твор роўна самому кратнаму ліку (42).

6х7 = 42

Лік называецца простым, калі дзеліцца толькі само на сябе або на 1 (3: 1 = 3; 3: 3 = 1). Астатнія называюцца складовымі.

У іншым прыкладзе трэба вызначыць, ці з'яўляецца 9 дзельнікам ў адносінах да 42.

42: 9 = 4 (рэшту 6)

Адказ: 9 не з'яўляецца дзельнікам колькасці 42, таму што ў адказе ёсць рэшту.

Дзельнік адрозніваецца ад кратнага тым, што дзельнік - гэта тая колькасць, на якое дзеляць натуральныя лікі, а кратнае само дзеліцца на гэты лік.

Найбольшы агульны дзельнік лікаў a і b, памножаны на іх найменшую кратнае, дасць твор саміх лікаў a і b.

А менавіта: Нод (а, b) х НАК (а, b) = а х b.

Агульныя кратныя колькасці для больш складаных лікаў знаходзяць наступным спосабам.

Напрыклад, знайсці НАК для 168, 180, 3024.

Гэтыя лікі раскладваем на простыя множнікі, запісваем у выглядзе творы ступеняў:

168 = 2³х3¹х7¹

180 = 2²х3²х5¹

3024 = 2⁴х3³х7¹

Далей выпісваем ўсе прадстаўленыя падставы ступеняў з самымі вялікімі паказчыкамі і перамнажаюцца іх:

2⁴х3³х5¹х7¹ = 15120

НАК (168, 180, 3024) = 15120.