Корань раўнання - азнаямляльная інфармацыя

У алгебры існуе паняцце двух відаў роўнасцяў - тоеснасці і ўраўненні. Тоеснасці - гэта такія роўнасці, якія выканальныя пры любых значэннях літар, у іх ўваходзяць. Ўраўненні - гэта таксама роўнасці, але выканальныя яны толькі пры некаторых значэннях якія ўваходзяць у іх літар. Літары па ўмове задачы звычайна бываюць нераўнапраўных. Гэта значыць, што адны з іх могуць прымаць любыя дапушчальныя значэння, званыя каэфіцыентамі (або параметрамі), іншыя ж - іх называюць невядомымі - прымаюць значэння, якія неабходна знайсці ў працэсе вырашэння. Як правіла, невядомыя велічыні пазначаюць у раўнаннях літарамі, апошнімі ў лацінскім алфавіце (xyz і г.д.), альбо такімі ж літарамі, але з індэксам (х _1, х _2, і г.д.), а вядомыя каэфіцыенты - першымі літарамі таго ж алфавіту.

Па колькасці невядомых вылучаюць ўраўненні з адным, двума і некалькімі невядомымі. Такім чынам, усе значэння невядомых, пры якіх вырашаць раўнанні ператвараецца ў тоеснасць, называюцца рашэннямі раўнанняў. Раўнанне можна лічыць вырашаным ў тым выпадку, калі знойдзены ўсе яго рашэнні або даказана, што яно такіх не мае. Заданне «вырашыць раўнанне» на практыцы сустракаецца часта і азначае, што трэба адшукаць корань ўраўненні.

Вызначэнне: каранямі ўраўненні называюцца тыя значэння невядомых з вобласці дапушчальных, пры якіх вырашаць раўнанні ператвараецца ў тоеснасць.

Алгарытм рашэння абсалютна ўсіх раўнанняў аднолькавы, і сэнс яго складаецца ў тым, каб з дапамогай матэматычных пераўтварэнняў дадзены выраз прывесці да больш простаму ўвазе.
Ўраўненні, якія маюць аднолькавыя карані, у алгебры называюцца раўнасільна.

Найпросты прыклад: 7х-49 = 0, корань раўнання х = 7;
х-7 = 0, аналагічна, корань х = 7, такім чынам, ўраўненні раўнасільна. (У прыватных выпадках раўнасільна ўраўненні могуць зусім не мець каранёў).

Калі корань раўнання адначасова з'яўляецца коранем іншага, больш простага ўраўненні, атрыманага з зыходнага шляхам пераўтварэнняў, то апошняе называецца следствам папярэдняга ўраўненні.

Калі іх двух раўнанняў адно з'яўляецца следствам іншага, то яны лічацца раўнасільна. Яшчэ іх называюць эквівалентнымі. Прыведзены вышэй прыклад гэта ілюструе.

Рашэнне нават самых простых раўнанняў на практыцы нярэдка выклікае складанасці. У выніку рашэння можна атрымаць адзін корань раўнання, два і больш, нават бясконцая колькасць - залежыць гэта ад віду раўнанняў. Ёсць і такія, у якіх няма каранёў, яны называюцца невырашальнымі.

прыклады:
1) 15х -20 = 10; х = 2. Гэта адзіны корань ўраўненні.
2) 7х - y = 0. Раўнанне мае бясконцае мноства каранёў, так як у кожнай зменнай можа быць незлічоная колькасць значэнняў.
3) х ² = - 16. Лік, узведзены ў другую ступень, заўсёды дае станоўчы вынік, таму немагчыма адшукаць корань ўраўненні. Гэта і ёсць адно з невырашальных раўнанняў, пра якія гаварылася вышэй.

Правільнасць рашэння правяраецца падстаноўкі знойдзеных каранёў замест літар і рашэннем атрыманага прыкладу. Калі тоеснасць выконваецца, рашэнне правільнае.