Сістэмы вылічэння. Табліца сістэм падліку. Сістэмы вылічэння: інфарматыка

Людзі не адразу навучыліся лічыць. Першабытнае грамадства арыентавалася на нязначная колькасць прадметаў - адзін ці два. Усё, што было больш, па змаўчанні назваць "шмат". Менавіта гэта лічыцца пачаткам сучаснай сістэмы вылічэння.

Кароткая гістарычная даведка

У працэсе развіцця цывілізацыі ў людзей стала з'яўляцца неабходнасць падзяляць невялікія сукупнасці прадметаў, аб'яднаныя агульнымі прыкметамі. Сталі ўзнікаць адпаведныя паняцці: "тры", "чатыры" і гэтак далей да "сямі". Аднак гэта быў закрыты, абмежаваны шэраг, апошняе паняцце у якім працягвала несці сэнсавую нагрузку больш ранняга "шмат". Яскравым прыкладам гэтага з'яўляецца народны фальклор, які дайшоў да нас у першасным выглядзе (напрыклад, прыказка "Сем разоў адмерай - адзін раз адрэж").

Ўзнікненне складаных спосабаў рахункі

З цягам часу жыццё і ўсе працэсы дзейнасці людзей ускладняліся. Гэта прывяло, у сваю чаргу, да ўзнікнення больш складанай сістэмы вылічэння. Пры гэтым людзі выкарыстоўвалі для нагляднасці выразы найпростыя інструменты рахунку. Знаходзілі яны іх вакол сябе: яны краслілі палачкі на сценах пячоры падручнымі сродкамі, рабілі засечкі, выкладвалі цікавяць іх колькасці з палак і камянёў - вось толькі невялікі спіс існаваў тады разнастайнасці. У далейшым сучаснымі навукоўцамі гэтаму віду было прысвоена унікальнае назву "Унарный сістэма вылічэння". Яе сутнасць складаецца ў запісы нумару з прымяненнем адзінага віду знакаў. Сёння гэта найбольш зручная сістэма, якая дазваляе візуальна супастаўляць колькасць прадметаў і знакаў. Найбольшае распаўсюджванне яна атрымала ў пачатковых класах школ (падліковыя палачкі). Спадчынай "камешкового рахункі" можна смела лічыць сучасныя апараты ў іх розных мадыфікацыях. Цікава і ўзнікненне сучаснага словы "калькуляцыя", карані якога ідуць ад лацінскага calculus, што перакладаецца няйначай як "каменьчык".

Кошт на пальцах

Ва ўмовах вельмі беднага слоўнікавага запасу першабытнага чалавека жэсты даволі часта служылі важным дадаткам да перадаванай інфармацыі. Перавага пальцаў было ў іх універсальнасці і ў пастаянным знаходжанні з аб'ектам, які хацеў перадаць інфармацыю. Аднак тут ёсць і істотныя недахопы: значная абмежаванасць і кароткачасовасць перадачы. Таму ўвесь кошт людзей, якія карысталіся "пальцавым спосабам", абмяжоўваўся лічбамі, кратнымі колькасці пальцаў: 5 - адпавядае колькасці пальцаў на адной руцэ; 10 - на абедзвюх руках; 20 - агульная колькасць на руках і нагах. Дзякуючы параўнальна павольнаму развіццю лікавага запасу дадзеная сістэма праіснавала досыць доўгі часовай прамежак.

Першыя ўдасканалення

З развіццём сістэмы вылічэння і пашырэннем магчымасцяў і патрэбаў чалавецтва максімальным выкарыстоўваным лікам у культурах многіх народаў стала 40. Пад ім таксама разумелася няпэўны (не паддаецца рахунку) колькасць. На Русі шырокае распаўсюджванне атрымала выраз "сорак сороков". Яго сэнс зводзіўся да колькасці прадметаў, якое немагчыма палічыць. Наступная прыступка развіцця - гэта з'яўленне колькасці 100. Далей пачалося дзяленне на дзясяткі. Пасля сталі з'яўляцца колькасці 1000, 10 000 і гэтак далей, кожнае з якіх несла сэнсавую нагрузку, аналагічную сямі і сарака. У сучасным свеце межы канчатковага рахункі не вызначаныя. На сённяшні дзень ўведзена ўніверсальнае паняцце "бясконцасць".

Цэлыя і дробавыя колькасці

Сучасныя сістэмы вылічэння за найменшую колькасць прадметаў прымаюць адзінку. У большасці выпадкаў яна з'яўляецца непадзельнай велічынёй. Аднак пры больш дакладных вымярэннях яна таксама падвяргаецца драбненню. Менавіта з гэтым звязана якое з'явілася на пэўным этапе развіцця паняцце зборныя, дробавыя. Напрыклад, вавілонская сістэма грошай (вагаў) складала 60 мін, што раўнялася 1 талану. У сваю чаргу 1 міна прыраўноўвалася да 60 шекелей. Менавіта на аснове гэтага вавілонская матэматыка шырока ўжывала шестидесятеричное драбненне. Шырока выкарыстоўваюцца ў Расіі дробу прыйшлі да нас ад старажытных грэкаў і індыйцаў. Пры гэтым самі запісы ідэнтычныя індыйскім. Нязначнае адрозненне складае адсутнасць у апошніх дробавай рысы. Грэкі зверху прапісвалі лічнік, а знізу назоўнік. Індыйскі варыянт напісання дробаў атрымаў шырокае развіццё ў Азіі і Еўропе дзякуючы двум навукоўцам: Мухамеду Харэзмская і Леанарда Фібаначы. Рымская сістэма вылічэння прыраўноўваецца 12 адзінак, званых унциями, да цэлага (1 асс), адпаведна, у аснове ўсіх вылічэнняў ляжалі двенадцатиричные дробу. Разам з агульнапрынятымі даволі часта ўжываліся і спецыяльныя дзялення. Так, напрыклад, астраномамі да XVII стагоддзя ўжываліся так званыя шестидесятиричные дробу, якія былі пасля выцесненыя дзесятковымі (ўвёў ва ўжытак Сымон Стевин - вучоны-інжынер). У выніку далейшага прагрэсу чалавецтва паўстала неабходнасць у яшчэ больш значным пашырэнні лікавага шэрагу. Так з'явіліся адмоўныя, ірацыянальныя і комплексныя чысла. Знаёмы ўсім нуль з'явіўся адносна нядаўна. Ён пачаў прымяняцца пры увядзенні ў сучасныя сістэмы вылічэння адмоўных лікаў.

Выкарыстанне непозиционного алфавіту

Што ўяўляе сабой такі алфавіт? Для дадзенай сістэмы вылічэння характэрна, што значэнне лічбаў не мяняецца ад іх расстаноўкі. Непозиционному алфавіце ўласціва наяўнасць неабмежаванага колькасці элементаў. У аснове сістэм, якія будуюцца на базе дадзенага выгляду алфавіту, ляжыць прынцып адытыўная. Іншымі словамі, агульнае значэнне колькасці складаецца з сумы ўсіх лічбаў, якія ўключае запіс. Узнікненне непозиционных сістэм адбылося раней пазіцыйных. У залежнасці ад спосабу рахункі агульнае значэнне колькасці вызначаецца як рознасць або сума ўсіх лічбаў, якія ўваходзяць у склад колькасці.

Існуюць недахопы такіх сістэм. Сярод асноўных варта вылучаць:

• ўвядзенне новых лічбаў пры фарміраванні вялікай колькасці;
• немагчымасць адлюстраваць адмоўныя і дробавыя лікі;
• складанасць выканання арыфметычных дзеянняў.

У гісторыі чалавецтва ўжываліся розныя сістэмы вылічэння. Найбольш вядомымі лічацца: грэцкая, рымская, алфавітная, Унарный, старажытнаегіпецкая, вавілонская.

Адзін з найбольш распаўсюджаных спосабаў рахункі

Рымская нумарацыя, якая захавалася да нашых дзён практычна ў нязменным выглядзе, з'яўляецца адной з самых вядомых. Пры дапамозе яе абазначаюцца розныя даты, юбілейныя ў тым ліку. Таксама яна знайшла шырокае прымяненне ў літаратуры, навуцы і іншых галінах жыцця. У рымскай сістэме вылічэння выкарыстоўваюцца ўсяго сем літар лацінскага алфавіту, кожная з якіх адпавядае вызначанаму ліку: I = 1; V = 5; X = 10; L = 50; З = 100; D = 500; M = 1000.

ўзнікненне

Само паходжанне рымскіх лічбаў незразумела, гісторыя не захавала дакладных дадзеных іх з'яўлення. Пры гэтым несумнеўным з'яўляецца факт: значны ўплыў на рымскую нумарацыю аказала пятеричная сістэма вылічэння лікаў. Аднак у лацінскай мове адсутнічаюць згадкі пра яе. На гэтай падставе паўстала гіпотэза пра запазычанні старажытнымі рымлянамі сваёй сістэмы ў іншага народа (як мяркуецца, у этрускаў).

асаблівасці

Запіс ўсіх цэлых лікаў (да 5000) вырабляецца пры дапамозе паўтарэння апісаных вышэй лічбаў. Ключавой асаблівасцю з'яўляецца размяшчэнне знакаў:

• складанне адбываецца пры той умове, што большая стаіць перад меншым (XI = 11);
• адніманне адбываецца, калі меншая лічба стаіць перад большай (IX = 9);
• адзін і той жа знак не можа стаяць запар больш за тры разы (напрыклад, 90 запісваецца ХС замест LXXXX).

Недахопам яе з'яўляецца нязручнасць выканання арыфметычных дзеянняў. Пры гэтым яна праіснавала даволі доўга і перастала выкарыстоўвацца ў Еўропе ў якасці асноўнай сістэмы вылічэння параўнальна нядаўна - у 16-м стагоддзі.

Рымская сістэма вылічэння ня лічыцца абсалютна непозиционной. Звязана гэта з тым, што ў шэрагу выпадкаў адбываецца адніманне меншай лічбы з большай (напрыклад, IX = 9).

Спосаб рахункі ў Старажытным Егіпце

Трэцяе тысячагоддзе да нашай эры лічыцца момантам узнікнення сістэмы вылічэння ў Старажытным Егіпце. Сутнасць яе складалася ў запісе адмысловымі знакамі лічбаў 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107. Усе астатнія колькасці запісваліся ў выглядзе камбінацыі дадзеных зыходных знакаў. Пры гэтым існавала абмежаванне - кожная лічба павінна была паўтарацца не больш за дзевяць разоў. У аснове гэтага спосабу рахункі, які сучасныя навукоўцы называюць "непозиционная дзесятковая сістэма вылічэння", ляжыць просты прынцып. Сэнс яго складаецца ў тым, што напісанае лік раўнялася суме ўсіх лічбаў, з якіх яно складалася.

Унарный спосаб рахункі

Сістэма вылічэння, у якой пры запісе лікаў выкарыстаны адзін знак - I - называецца Унарный. Кожнае наступнае лік атрымліваецца ў выніку прыбытку новай I да папярэдняга. Пры гэтым колькасць такіх I роўна значэнню запісанага пры дапамозе іх колькасці.

Васьмярковы сістэма вылічэння

Гэта пазіцыйны спосаб рахункі, у падставе якога ляжыць лік 8. Для адлюстравання лікаў ўжываць лічбавы шэраг ад 0 да 7. Шырокае прымяненне дадзеная сістэма атрымала ў вытворчасці і выкарыстанні лічбавых прылад. Асноўным яе перавагай з'яўляецца лёгкі пераклад лікаў. Іх можна пераўтварыць у двойкавую сістэму і назад. Дадзеныя маніпуляцыі ажыццяўляюцца дзякуючы замене лікаў. З восьмиричной сістэмы яны пераводзяцца ў двайковыя трыплет (напрыклад, 28 = 0102, 68 = 1102). Дадзены спосаб рахункі быў распаўсюджаны ў галіне камп'ютэрнага вытворчасці і праграмавання.

Шаснаццатковае сістэма вылічэння

У апошні час у кампутарнай сферы дадзены спосаб рахункі выкарыстоўваецца досыць актыўна. У корані дадзенай сістэмы ляжыць падстава - 16. Сістэма вылічэння, якая базуецца на ім, мяркуе выкарыстанне лічбаў ад 0 да 9 і шэрагу літар лацінскага алфавіту (ад А да F), якія прымяняюцца для абазначэння інтэрвалу ад 1010 да 1510. Дадзены спосаб рахункі, як ужо было адзначана, выкарыстоўваецца пры вытворчасці праграмнага забеспячэння і дакументацыі, звязанай з кампутарамі і іх складнікамі. Заснавана гэта на ўласцівасцях сучаснага кампутара, асноўнай адзінкай якога з'яўляецца 8-бітная памяць. Яе зручна пераўтвараць і запісваць пры дапамозе двух шаснаццатковае лічбаў. Заснавальнікам такога працэсу з'явілася сістэма IBM / 360. Дакументацыя для яе была ўпершыню перакладзеная гэтым спосабам. Стандарт Юнікода прадугледжвае запіс любога сімвала ў шаснаццатковае выглядзе з выкарыстаннем не менш за 4 лічбаў.

спосабы запісу

Матэматычнае афармленне спосабу рахункі грунтуецца на ўказанні яго ў ніжнім індэксе у дзесятковай сістэме. Прыклад, лік 1444 запісваецца ў выглядзе 144410. Мовы праграмавання для запісу шаснаццатковае сістэм маюць розныя сінтаксісу:

• у Сі і Java мовах выкарыстоўваюць прэфікс "0x";
• у Ада і VHDL прымяняецца наступны стандарт - "1516 # 5A3 #";
• Асэмблер мяркуюць выкарыстанне літары "h", якая ставіцца пасля ліку ( "6А2h") або прэфікса "$", што характэрна для AT & T, Motorola, мовы Паскаль ( "$ 6В2");
• таксама сустракаюцца запісы тыпу "# 6A2", спалучэння "& h", якое ставіцца перад лікам ( "& h5A3") і іншыя.

заключэнне

Як вывучаюцца сістэмы вылічэння? Інфарматыка - асноўная дысцыпліна, у рамках якой ажыццяўляецца назапашванне дадзеных, працэс іх афармлення ў зручны для спажывання выгляд. З ужываннем адмысловых інструментаў адбываецца афармленне і пераклад ўсёй даступнай інфармацыі ў мову праграмавання. Ён у далейшым выкарыстоўваецца пры стварэнні праграмнага забеспячэння і камп'ютэрнай дакументацыі. Вывучаючы розныя сістэмы вылічэння, інфарматыка мяркуе выкарыстанне, як ужо сказана было вышэй, розных інструментаў. Многія з іх спрыяюць ажыццяўленню хуткага перакладу лікаў. Адным з такіх "інструментаў" з'яўляецца табліца сістэм падліку. Карыстацца ёю досыць зручна. Пры дапамозе дадзеных табліц можна, напрыклад, хутка перавесці лік з шаснаццатковае сістэмы ў двойкавую, не валодаючы пры гэтым адмысловымі навуковымі ведамі. Сёння магчымасць ажыццяўляць лічбавыя пераўтварэнні ёсць практычна ў кожнага зацікаўленага ў гэтым чалавека, паколькі неабходныя прылады прапануюцца карыстальнікам на адкрытых рэсурсах. Акрамя таго, існуюць і праграмы онлайн-перакладу. Гэта істотна спрашчае задачу па пераўтварэнні лікаў і скарачае час аперацый.