Як людзі навучыліся лічыць? Як людзі навучыліся лічыць у розуме?

На працягу ўсяго жыцця кожны чалавек ўвесь час была чымсьці вучыцца, прычым атрыманыя веды праз некаторы час здаюцца настолькі натуральнымі, што ўспрымаюцца як звыклы факт. У галаву нават не закрадаецца думка: як усё пачыналася? Як людзі навучыліся лічыць і вызначаць час? Як даўно грамадства прыйшло да разумення таго, што ў свеце практычна ўсё падпарадкоўваецца лічбам?

Як чалавек навучыўся лічыць час

Гэта ў сучасным свеце 365 дзён у годзе, 30 дзён у месяцы і 24 гадзіны ў сутках з'яўляюцца натуральным фактам. Раней, калі не было ведаў пра колькасць часу, чалавек здавольваўся спосабамі, прыдуманымі самастойна, і сродкам для гэтага з'яўлялася Сонца. На якую-небудзь паверхню ўсталёўваўся цыферблат з адзнакамі і шост, цень ад якога перамяшчалася па акружнасці. Залежнасць ад умоў надвор'я з'яўлялася істотным недахопам такога прылады: пахмурнае неба і дажджы не давалі магчымасці вызначэння часу. Аналагам такой канструкцыі ў сучасным свеце з'яўляюцца гадзіны, трывала заваявалі сваю нішу і сталыя незаменным прадметам у жыцці чалавека.

Вызначэнне часу па зорках, вадзе і агню

Зоркі - сімвал рамантыкі і мар пра што-то далёкім і выдатным, служылі таксама свайго роду вызначальнікам часу ў начны перыяд. Для гэтага былі вынайдзены карты зорнага неба, вымярэнне па якіх адбывалася пры дапамозе пассажного інструмента.

Акрамя зорных і сонечных гадзін, папулярных практычна ва ўсіх народаў і якія адрозніваліся толькі канструкцыяй, даволі масава выкарыстоўваліся водныя экспанаты, якія ўяўляюць сабой ёмістасць цыліндрычнай формы, з якога па кроплях сцякала вада. Менавіта па колькасці азызлыя вады людзі адмяраць час. Такія гадзіны былі папулярныя ў Егіпце, Рыме, Вавілоне. А як чалавек навучыўся лічыць час у краінах Азіі? Тут у прыладах воднага тыпу выкарыстоўваўся адваротны прынцып: плавае пасудзіна запаўняўся вадой, якая паступае праз маленькае адтуліну.

Спрабуючы прыўнесці ў сваё жыццё не толькі водную, але і вогненную стыхію, чалавек таксама прыдумаў вогненныя гадзіны, якія ўзялі свой пачатак у Кітаі і заваявалі з часам папулярнасць ва ўсёй Еўропе. Асновай гэтых прылад, якія вызначаюць час, з'яўляўся гаручы матэрыял (у выглядзе палачкі або спіралі) і прымацаваныя да яго металічныя шарыкі, што падалі пры згаранні пэўнай долі матэрыялу. У Еўропе ў асноўным выкарыстоўвалі свячныя гадзіны, аддаючы перавагу іх лампадным і фитильным. Час па іх вызначалася колькасцю згарэлага воску. Асабліва распаўсюджаны такія гадзіны былі ў цэрквах і манастырах.

Пясочныя гадзіны - рарытэтная гонар сучаснасці

Вядома ж, самымі папулярнымі былі пясочныя гадзіны, якія і ў цяперашні час актыўна выкарыстоўваюцца для выканання асноўнай сваёй функцыі, а таксама ў якасці прадмета дэкору. Дакладнасць вылічваецца часу ў прыладах такога тыпу залежыць ад якасці пяску, які вызначае раўнамернасць яго сыпкасці.

Гісторыя ўзнікнення падліковай навукі

Разуменне часу ў яго колькасным паказчыку з'яўлялася вызначальным фактарам для пазнання лічбаў і ўменні лічыць. Прычым гісторыя ўзнікнення рахункі настолькі даўняя, што больш падобная на казку. Як людзі навучыліся лічыць? Шмат стагоддзяў таму чалавецтва жыло плямёнамі, вяло статкавы лад жыцця, апраналі ў шкуры забітых жывёл і сілкавалася тым, што яго прадстаўнікі маглі самі здабыць.

Адпаведна, і падручнымі інструментамі для выжывання і здабычы ежы з'яўляліся найпростыя прылады: палкі і камяні. Магчыма, пастаянныя небяспекі і патрэба ў здабычы ежы сталі асноўным штуршком да неабходнасці рахункі, які ў наш час не толькі ўспрымаецца як натуральны факт, але і палягчаецца пры дапамозе сучаснай вылічальнай тэхнікі.

Адзін, два і шмат

Першымі паняццямі, якія пазначаюць колькасць і растлумачваюць, як людзі навучыліся лічыць, былі «адзін» і «шмат». «Адзін» - асобна вылучаемы па пэўных крытэрах прадмет або асобіна: важак зграі, зерне ў коласе і да т.п. «Шмат» - агульная маса, у якой гэты прадмет знаходзіцца.

З'яўленне ліку «два», які пазначае «пару»: вока, вушэй, лап, крылаў, рук, тлумачыць, як чалавек навучыўся лічыць у часы неіснуючых лічбаў. Распавядаючы пра двух здабытых утках, паляўнічы паказваў на свае вочы, тлумачачы такім чынам колькасць трафея.

У падліковай навуцы старажытнага свету назіраўся паступовы прагрэс: былі ўжо вядомыя колькасці "адзін", "два" і "шмат". Неўзабаве чалавек прыйшоў да таго, што стаў з агульнай масы вылучаць тры, чатыры, пяць і больш прадметаў, прычым гэтае колькасць не мела назвы, а тлумачылася, як сума вядомых на той момант лікаў: «2» і «1». Напрыклад: «3» - гэта «1» і «2» у суме; «4» - сума "2" і "2"; а «5» - «2», «2» і «1» разам узятыя. У Тыбеце лік "2" -гэта крылы, у Індыі - вочы, у некаторых народаў «1» - гэта месяц, «5» - рука. То бок, кожнае лік мела спачатку візуальна-асацыятыўнае ўспрыманне, перш чым атрымлівала назву.

Кошт як жыццёва важная неабходнасць

Як людзі навучыліся лічыць, калі ўменне гэтаму «мастацтву» на кожным этапе развіцця чалавецтва станавілася проста неабходнасцю? У працэсе палявання пры асяроддзі звера старэйшаму паляўнічаму патрабавалася правільна расставіць людзей, каб узяць жывёла ў кола. Для гэтага ён на пальцах паказваў, у якім месцы і колькім людзям патрабуецца заняць патрэбныя пазіцыі ..

У гандлі для абазначэння цэны таксама ўжывалася матэматыка пальцаў рук (і ног, калі кошт быў высокая). Да прыкладу, пры абмене зробленага дзіды на скуркі жывёл, прадавец клаў руку на зямлю і паказваў, што насупраць кожнага пальца патрабуецца пакласці скурку. Дарэчы, загінання пальцаў пазначала складанне, а іх выпростванне - адніманне. Гэта былі першыя матэматычныя прыклады, якія тлумачаць, як старажытныя людзі навучыліся лічыць у далёкім мінулым.

Падліковая навука ў розных краінах

Многія краіны, якія захавалі ў сваёй гісторыі мадэлі таго, як людзі навучыліся лічыць, да гэтага часу выкарыстоўваюць спадчына мінулага: у Японіі і Кітаі прадметы хатняга карыстання лічаць пяцёркамі і дзесяткамі; у Англіі і Францыі - дваццаткамі.

Як людзі навучыліся лічыць? Адкуль узяліся лічбы і колькасці? Першымі спосабамі запісу лікаў з'яўляліся засечкі на дрэвах і завязванне вузлоў на вяроўках.

Старажытныя егіпцяне, якія адлюстроўвалі любое дзеянне ў выглядзе малюнка на папірусе, як такіх лікаў не запісвалі. Жыхары Старажытнага Рыма колькасці пазначалі рысачкамі. Так "I" - гэта адзін, «V» - выява пэндзля з адтапыраным ў бок пальцам, дакладней пяці пальцаў у спрошчаным варыянце, «Х» - дзве пяцярныя, складзеныя разам.

З з'яўленнем літар для абазначэння лікаў сталі выкарыстоўваць алфавіт. Да прыкладу: В-

З з'яўленнем літар для абазначэння лікаў сталі выкарыстоўваць алфавіт. Да прыкладу: У - гэта «2», Г - «3», Д - «4», Е - "5". Для адрознення літар і лічбаў над апошнімі ставіўся значок, названы «цітламі». Спосаб быў не вельмі зручны, бо не дазваляў запісваць вялікія ліку. З часам людзі сталі аддзяляць лікі ад літар і ўспрымаць асобна, незалежна ад прадметаў.

Сучасныя арабскія лічбы, якія шырока ўжываюцца сёння паўсюдна, былі вынайдзеныя ў Індыі, а ў нашай краіне знайшлі сваё прымяненне ў 18 стагоддзі. Не страцілі папулярнасць і рымскія колькасці, па сённяшні дзень сустракаемыя на цыферблатах гадзін, і выкарыстоўваюцца для абазначэння стагоддзяў і кіраўнікоў ў кнігах.

Вызначыўся спосабам рахункі Старажытны Вавілон, у якім за 6 тысяч гадоў да нашай эры ўжо вёўся матэматычны ўлік гаспадарчых аперацый. Запісы такога роду маляваліся малюначкамі (іерогліфамі) у выглядзе вузкіх гарызантальных і вертыкальных клінкі, адкуль і пайшла назва «клінапіс».

Адзінка пазначалася адным клінком двойка - двума і гэтак далей. Лік "10" вылучалася шырокім клінам і мела асаблівае назва. Свой росквіт матэматыка Вавілона перажыла ў часы праўлення цара Хамурапі. У пісьмовых крыніцах таго часовага перыяду выяўленыя доказы таго, як людзі навучыліся пісаць і лічыць задоўга да нашых часоў. Гэта запісы складаных вылічальных дзеянняў, а таксама рашэнні квадратных і кубічных раўнанняў.

Як навучыцца лічыць у розуме

Калі такія складаныя дзеянні былі пад сілу нашым продкам, то для сучаснага пакалення матэматычны кошт, удасканалены часам і мноствам вялікіх розумаў, не павінен складаць асаблівай складанасці. Праўда, наяўнасць вылічальнай тэхнікі, здольнай вырабіць лічбавыя дзеянні замест чалавека, значна палягчае разумовую працу апошняга. Таму вусным лікам, якія дапамагаюць развіваць памяць і трэніраваць навыкі, павінен валодаць кожны. Навучанне такога віду разумовай дзейнасці будзе паспяховым, калі прысутнічаюць:

• здольнасці, якія сумесна з разумовай канцэнтрацыяй дапамагаюць засяродзіць увагу на пастаўленай задачы і ўтрымаць у памяці складаныя ліку;
• веданне формул, якія абумаўляюць лёгкасць вырабляюцца вылічальных дзеянняў;
• практыка, якая нароўні з пастаяннымі трэніроўкамі дазваляе развіваць і ўдасканальваць навыкі.

Прыклады нескладанага разумовага рахункі

Складваць, аднімаць, памнажаць і дзяліць лічбы, не робячы ніякіх запісаў на паперы і не карыстаючыся калькулятараў, зусім нескладана. Вось некалькі прыкладаў таго, як навучыцца лічыць у розуме без асаблівых цяжкасцяў:

Множанне на 4

Лёгкі спосаб, пры якім лiчбу варта памножыць на 2, а атрыманы вынік яшчэ раз падвоіць. напрыклад:

35 * 4 = 35 * 2 = 70 * 2 = 140

Множанне на 11

Лічбы двухзначнага ліку, памнажаем на 11, патрабуецца як бы рассунуць.

напрыклад:

48 * 11 = 4 і 8 * 11

Потым патрабуецца скласці лічбы колькасці, у дадзеным выпадку 4 і 8 і атрыманы вынік будзе адказам. Важна запомніць, што калі пры сумаванні вынікам будзе двухзначны лік, то пакінуць трэба толькі адзінкі, а да дзесяткаў дадаць 1.

4 (12) 8 = 5 2 8 = 528. Гэта значыць з атрыманага выніку 12 пакінулі адзінкі - гэта 2, а да дзясятка дадалі 1.

Дзяленне на 5

Каб дадзенае дзеянне не выклікала складанасцяў, патрабуецца лік павялічыць у два разы і перамясціць коску на адну лічбу таму.

Напрыклад:

125/5 = 125 * 2 = 250 (зрушэнне коскі) = 25

Дзяленне на 50

У дадзеным выпадку заканамернасць аналагічная: колькасць памнажаецца на 2 і дзеліцца на 100.

600/50 = 600 * 2/100 = 12

Дзяленне на 25

Лік памнажаецца на 4 і дзеліцца на 100.

700/25 = 700 * 4/100 = 28

Складанне і адніманне натуральных лікаў

Пры складанні натуральных лікаў варта ведаць такую хітрасць, што калі адно з складнікаў павялічыць на нейкае лік (для палягчэння рахунку), то гэта ж лiчбу варта адняць ад выніку.

Напрыклад:

787 + 193 = (787 + 193+ 7 (для акруглення 193 да 200)) - 7 = (787 + 200) - 7 = 980