Як разлічыць даўжыню акружнасці, калі не паказаны дыяметр і радыус круга

Перад намі стаіць пытанне: «Як разлічыць даўжыню акружнасці?» Адной лінейкай тут не абысціся, неабходна ведаць спецыяльныя формулы. Адзінае, што ад нас запатрабуецца - гэта вызначыць дыяметр або радыус круга. У некаторых задачах гэтыя велічыні пазначаныя. Але што рабіць, калі ў нас няма нічога, акрамя малюнка? Не бяда. Дыяметр і радыус можна вылічыць з дапамогай звычайнай лінейкі. Цяпер прыступім да самога асноўнага.

Формулы, якія павінен ведаць кожны

Яшчэ ў Старажытным Вавілоне, амаль 4 000 гадоў таму, навукоўцы выявілі дзіўнае суадносіны: калі даўжыню акружнасці падзяліць на яе дыяметр, то атрымліваецца адно і тое ж лік, якое роўна прыкладна 3,14. Гэта значэнне назвалі лікам "Пі", менавіта з гэтай літары ў старажытнагрэчаскай мове пачыналася слова «перыметр» і «акружнасць". На падставе таго адкрыцця, якое здзейснілі старажытныя навукоўцы, можна разлічыць даўжыню любы акружнасці:

P = d П

Дзе P азначае даўжыню (перыметр) акружнасці, d - дыяметр, П - лік "Пі".

Даўжыня акружнасці круга можа таксама быць палічаная праз яе радыус (r), які роўны палове даўжыні дыяметра. Вось і другая формула, якую трэба запомніць:

P = 2r П

Як даведацца дыяметр акружнасці?

Дыяметр акружнасці ўяўляе сабой хорды, якая праходзіць праз цэнтр фігуры. Пры гэтым яна злучае дзве найбольш выдаленыя кропкі ў крузе. Зыходзячы з гэтага, можна самастойна прачарціў дыяметр (радыус) і вымераць яго даўжыню з дапамогай лінейкі.

Спосаб 1: ўпісваем прастакутны трыкутнік ў круг

Разлічыць даўжыню акружнасці будзе нескладана, калі мы знойдзем яе дыяметр. Неабходна накрэсліць ў крузе прастакутны трыкутнік, дзе гіпатэнуза будзе роўная дыяметру акружнасці. Для гэтага неабходна мець пад рукой лінейку і кутнік, інакш нічога не атрымаецца.

Спосаб 2: ўпісваем любы трохкутнік

На баку круга адзначаем тры любыя пункту, злучаем іх - атрымліваем трохкутнік. Важна, каб цэнтр акружнасці ляжаў у галіне трыкутніка, гэта можна зрабіць на вока. Праводзім да кожнай баку трыкутніка медыяны, кропка іх скрыжавання супадзе з цэнтрам акружнасці. А калі нам вядомы цэнтр, можна з дапамогай лінейкі лёгка правесці дыяметр.

Спосаб 3: як разлічыць даўжыню акружнасці падручнымі сродкамі

Дадзены спосаб вельмі падобны на першы, але можа ўжывацца пры адсутнасці кутніка або ў тых выпадках, калі няма магчымасці чарціць на постаці, напрыклад на талерцы. Неабходна ўзяць ліст паперы з прамымі кутамі. Прыкладаем ліст да круга так, каб адна вяршыня яго кута датыкалася з краем круга. Далей адзначаем кропкамі месца, дзе бакі паперы перасякаюцца з лініяй акружнасці. Злучаем гэтыя кропкі з дапамогай алоўка і лінейкі. Калі пад рукой нічога няма, проста сагніце паперу. Гэтая лінія і будзе роўная даўжыні дыяметра.

прыклад задачы

Перад намі задача: як разлічыць даўжыню акружнасці, калі не дадзены ніякія лічбавыя значэння, акрамя самога круга. Запамінаем алгарытм:

1. Шукаем дыяметр з дапамогай кутніка, лінейкі і алоўка па спосабе № 1. Выкажам здагадку, атрымалася 5 см.
2. Ведаючы дыяметр, мы лёгка можам яго ўставіць у нашу формулу: P = d П = 5 * 3,14 = 15,7   У нашым выпадку атрымалася каля 15,7. Цяпер вы без асаблівых праблем зможаце растлумачыць, як разлічыць даўжыню акружнасці.