Як разлічыць плошчу трохвугольніка?

Часам у жыцці сустракаюцца такія сітуацыі, калі прыходзіцца капацца ў памяці ў пошуках даўно забытых школьных ведаў. Напрыклад, трэба вызначыць плошчу зямельнага ўчастка трохкутнай формы ці ж прыйшла чарга чарговага рамонту ў кватэры ці прыватным доме, і трэба палічыць, колькі сыдзе матэрыялу для паверхні з трохкутнай формай. Быў час, калі вы маглі вырашыць такую задачу за пару хвілін, а цяпер адчайна спрабуеце ўспомніць, як жа вызначыць плошчу трохвугольніка?

Не варта з-за гэтага хвалявацца! Бо гэта цалкам нармальна, калі мозг чалавека вырашае перакласці даўно невыкарыстоўваныя веды куды-небудзь у аддалены куток, з якога часам іх не так-то і лёгка атрымаць. Каб вам не давялося мучыцца з пошукам забытых школьных ведаў для вырашэння такой задачы, у гэтым артыкуле сабраны розныя метады, якія дазваляюць лёгка знайсці шуканую плошчу трохвугольніка.

Агульнавядома, што трохвугольнікам называюць такі від шматкутніка, які абмежаваны мінімальна магчымым колькасцю бакоў. У прынцыпе, любы шматкутнік можна падзяліць на некалькі трыкутнікаў, злучыўшы яго вяршыні адрэзкамі, якія не перасякаюць яго боку. Таму, ведаючы формулы разліку плошчы трохвугольніка, можна палічыць плошчу практычна любой фігуры.

Сярод усіх магчымых трыкутнікаў, якія сустракаюцца ў жыцці, можна вылучыць наступныя прыватныя віды: роўнабаковага, роўнабаковы і прастакутны.

Прасцей за ўсё плошчу трохвугольніка разлічваецца, калі адзін з яго кутоў прамой, гэта значыць у выпадку з прастакутным трохвугольнікам. Нескладана заўважыць, што ён уяўляе сабой палову прамавугольніка. Таму яго плошча роўная палове творы бакоў, якія ўтвараюць паміж сабой прамы кут.

Калі нам вядомыя вышыня трохвугольніка, апушчаная з адной з яго вяршыняў на процілеглы бок, і даўжыня гэтага боку, якую называюць падставай, то плошча разлічваецца як палова творы вышыні на падставу. Запісваецца гэта з дапамогай такой формулы:

S = 1/2 * b * h, у якой

S - шуканая плошчу трохвугольніка;

b, h - адпаведна, вышыня і падстава трыкутніка.

Так лёгка разлічыць плошчу роўнабаковага трыкутніка, паколькі вышыня будзе дзяліць процілеглы бок напалову, і яе лёгка можна будзе вымераць. Калі вызначаецца плошча прастакутнага трыкутніка, то ў якасці вышыні зручна браць даўжыню адной з бакоў, якія ўтвараюць прамы кут.

Усё гэта вядома добра, але як вызначыць, ці з'яўляецца адзін з кутоў трыкутніка прамым ці не? Калі памер нашай постаці невялікі, то можна скарыстацца будаўнічым вуглом, чарцёжным трохвугольнікам, паштоўкай ці іншым прадметам з прамавугольнай формай.

Але што рабіць, калі ў нас трохкутны зямельны ўчастак? У гэтым выпадку паступаюць наступным чынам: адлічваюць ад вяршыні меркаванага прамога кута па адной з бакоў адлегласць кратнае 3 (30 см, 90 см, 3 м), а па другім баку адмераюць ў той жа прапорцыі адлегласць кратнае 4 (40 см, 160 см, 4 м). Зараз трэба вымераць адлегласць паміж канчатковымі кропкамі гэтых двух адрэзкаў. Калі атрымалася значэнне кратнае 5 (50 см, 250 см, 5 м), то можна сцвярджаць, што кут прамой.

Калі вядома значэнне даўжыні кожнай з трох бакоў нашай фігуры, то плошчу трохвугольніка можна вызначыць, выкарыстоўваючы формулу Герона. Для таго каб яна мела больш просты выгляд, ужываюць новую велічыню, якая называецца полупериметром. Гэта сума ўсіх бакоў нашага трыкутніка, падзеленая напалам. Пасля таго як полупериметр палічаны, можна прыступаць да вызначэння плошчы па формуле:

S = sqrt (p (pa) (pb) (pc)), дзе

sqrt - квадратны корань;

p - значэнне полупериметра (p = (a + b + c) / 2);

а, b, с - рэбры (бакі) трыкутніка.

Але што рабіць, калі трохкутнік мае няправільную форму? Тут магчымыя два спосабу. Першы з іх складаецца ў тым, каб паспрабаваць падзяліць такую фігуру на два прастакутных трыкутніка, суму плошчаў якіх палічыць асобна, а затым скласці. Ці ж, калі вядомы кут паміж двума бакамі і памер гэтых бакоў, то ўжыць формулу:

S = 0.5 * ab * sinC, дзе

a, b - бакі трохвугольніка;

с - велічыня кута паміж гэтымі бакамі.

Апошні выпадак на практыцы сустракаецца рэдка, але тым не менш, у жыцці ўсё магчыма, таму прыведзеная вышэй формула не будзе лішняй. Поспехі ў разліках!