Зонная тэорыя цвёрдых тэл. Квантавая механіка для чайнікаў

Гэты артыкул распавядае, што такое зонная тэорыя цвёрдых тэл. Паказана, чым абумоўлена менавіта такое ўяўленне будовы рэчыва. Прыведзены адрозненні металаў ад дыэлектрыкаў і паўправаднікоў.

Разетка і кнопка

Колькі разоў на дзень мы націскаем на разнастайныя кнопкі? Нікому нават у галаву прыйсці не можа гэта лічыць - настолькі звыклым стала гэта дзеянне. І чалавек не задумваецца, што ўсё гэта магчыма толькі дзякуючы таму, наколькі лёгка цячэ электрычны ток у металах. Уключыць святло, закіпяціць імбрычак, запусціць пральную машыну, ужо не кажучы аб дзеяннях на смартфонах, азначае замкнуць ланцуг і дазволіць электронам ў правадырах працаваць замест людзей. Тлумачэнняў такой з'явы, як праводнасць, мноства. Самым відавочным, мабыць, з'яўляецца зонная тэорыя цвёрдых тэл.

Атам і чайнікі

Кожны, хто вучыўся ў школе, мае ўяўленне пра будову атама. Нагадаем, вакол станоўча зараджанага цяжкага ядра (складаецца з пратонаў і нейтронаў) круцяцца лёгкія маленькія электроны. Колькасць адмоўных часціц дакладна раўняецца колькасці станоўчых. Каб не стамляць чытачоў, вытлумачальны ў стылі «квантавая механіка для чайнікаў». У кожнага электрона ёсць строга абмежаваная арбіта, па якой ён можа круціцца вакол ядра ў дадзеным хімічным элеменце. У сваю чаргу, кожны выгляд атамаў валодае непаўторным узорам такіх арбіт. Менавіта так навукоўцы-спектроскописты адрозніваюць бор ад селену і мыш'як ад натрыю. Аднак, акрамя чыстых рэчываў, у прыродзе існуе незлічоная колькасць разнастайных спалучэнняў. Квантавая механіка (для чайнікаў, як чытач павінен памятаць) сцвярджае, што ў складаных злучэннях арбіты перасякаюцца, зліваюцца, пераўтворацца, выцягваюцца, ствараючы сувязі. Іх якасць залежыць ад выгляду: кавалентная і іённая больш моцныя, вадародная, напрыклад, послабее.

крышталічная структура

У цвёрдым жа целе усё больш складана. Для мадэлі, якую выкарыстоўвае зонная тэорыя цвёрдых тэл, звычайна бяруць ідэальны крышталь. Гэта значыць, што ён бясконцы і бязгрэшны - кожны атам на адведзеным яму месцы, агульны зарад роўны нулю. Ядра вагаюцца каля канкрэтнага становішча раўнавагі, а вось электроны, можна сказаць, агульныя. У залежнасці ад таго, наколькі «проста» адзін атам аддае свае адмоўныя часціцы суседнім, атрымліваецца жорстка зададзеная структура дыэлектрыкаў або электроннае воблака металаў. Варта дадаць, што пры разглядзе робіцца дапушчэнне, што ўсе электроны займаюць мінімальную адведзеную ім энергію, а значыць, цела знаходзіцца пры нулі Кельвінаў. Пры больш высокай тэмпературы амплітуда ваганняў як ядраў, так і электронаў мацней, а значыць, апошнія здольныя займаць больш высокія энергетычныя ўзроўні. Размеркаванне адмоўных часціц становіцца больш «друзлым». У некаторых задачах гэта мае значэнне, аднак для апісання гэтай з'явы як такога тэмпература не так важная.

Прынцып Паўлі і грузчык

Паняцце аб зоннай тэорыі цвёрдага цела можна здабыць, толькі добранька запомніўшы, што такое прынцып Паўлі. Калі ўявіць, што электроны - гэта мяшкі з цукрам, то, калі гэтых мяшкоў шмат, умоўны грузчык будзе іх накладваць адзін на аднаго. Кожны «мяшок» займае ў прасторы сваё месца. Для электронаў гэта значыць, што ў дадзеным канкрэтным стане ў адной сістэме можа знаходзіцца толькі адзін. Гэта і ёсць прынцып Паўлі. Адзначым, што маюцца на ўвазе ідэальныя ўмовы, то ёсць тэмпература нуль Кельвінаў, а крышталь бясконцы. Уся сістэма знаходзіцца ў аднолькавых умовах: тэмпература, механічныя напружання, дэфектнасць тыя ж ва ўсіх частках адзінага цэлага.

Электронныя зоны крышталяў

У крышталі мноства атамаў аднаго тыпу. Адзін моль рэчывы ўтрымлівае дзесяць у дваццаць трэцяй ступені элементаў. А колькі молей ў кілаграме, скажам, солі? Так можна нават сказаць, што нават самы маленькі крышталь змяшчае непрадстаўляльна шмат атамаў. Кожны хімічны элемент валодае сваім узорам электронных арбіт, а што ж рабіць, калі іх у адным целе некалькі? Бо, паводле прынцыпу Паўлі, яны ўсе павінны займаць розныя стану. Зонная тэорыя цвёрдых тэл прапануе наступнае выйсце - электронныя арбіты набываюць розныя энергіі. Пры гэтым розніца паміж імі настолькі малая, што яны спрасоўваюцца, налягаючы адзін на аднаго вельмі шчыльна, і ўтвараюць бесперапынную зону. Такім чынам, кожны ўзровень электрона ў адным атаме ператвараецца ў зону ў аб'ёмным крышталі. Элементы зоннай тэорыі цвёрдага цела дапамогуць растлумачыць розніцу паміж дыэлектрыкамі і праваднікамі.

Электрон ўнутры зоны

Мы ўжо абмяркоўвалі, што адбываецца са мноствам электронаў, якія ў атаме займаюць адну і тую ж арбіту, пры адукацыі крышталя. А вось іх паводзіны ўнутры зоны пакуль засталося намі неасветленых. Расказаць пра гэта важна ўжо таму, што гэта вызначае розніцу паміж металамі і неметаламі. Як ужо было сказана вышэй, зонная тэорыя цвёрдых тэл кажа пра тое, што ўнутры зоны энергетычныя ўзроўні розных арбіт асобных атамаў адрозніваюцца настолькі мала, што ўтвараюць практычна бесперапынны спектр. Такім чынам, пераадолець патэнцыйны бар'ер паміж імі для электрона не ўяўляе складанасці - ён рухаецца па іх свабодна, для гэтага хапае нават цеплавой энергіі. Аднак у кожнай дазволенай зоны ёсць межы. Заўсёды знойдзецца энергетычны ўзровень, які вышэй або ніжэй за ўсіх астатніх.

Валентная, забароненая, праводнасці

Паміж гэтымі зонамі размяшчаецца вобласць энергіі, у якой няма ні аднаго ўзроўню, на якім мог бы знаходзіцца электрон. На графіках яна паўстае як белы зазор. І яна называецца забароненай зонай. Пераадолець гэты бар'ер электрон можа толькі рыўком. А значыць, ён павінен для гэтага атрымаць адпаведную энергію. Зона з найбольшай энергіяй, у якой для дадзенага выгляду атамаў дазволена існаванне электронаў, называецца валентнай, а наступная за ёй - праводнасці.

Метал, дыэлектрык

Зонная тэорыя праводнасці цвёрдых тэл сцвярджае, што наяўнасць або адсутнасць у зоне праводнасці электронаў паказвае, наколькі лёгка цячэ ў дадзеным рэчыве ток. Такім чынам і адрозніваюцца металы і дыэлектрыкі. У першым выпадку зона праводнасці ўжо ўтрымлівае ў сабе электроны, так як перакрываецца з валентнай. А значыць, адмоўныя часціцы могуць свабодна перамяшчацца пад дзеяннем электрамагнітнага поля, без дадатковых выдаткаў энергіі. Таму электрычны ток у металах ўзнікае так лёгка, фактычна - імгненна, як толькі з'яўляецца полі. І па гэтай жа прычыне драты робяць з сталі, медзі, алюмінія.

Матэрыялы, у якіх зона праводнасці і валентная падзеленыя паміж сабой энергетычна, называюцца дыэлектрыкамі. Іх электроны зачыненыя ў ніжнім дазволеным узроўні. Забароненая зона аддзяляе адмоўныя часціцы ад узроўню, у якім яны маглі б перасоўвацца свабодна. А энергія, якую неабходна паведаміць электронам, каб яе пераадолець, разбурыць матэрыял. Ці зменіць яго ўласцівасці да непазнавальнасці. Таму пластыкавая абгортка правадоў плавіцца і гарыць, але не праводзіць электрычнасць.

паўправаднікі

Але існуе прамежкавы клас матэрыялаў, якія маюць забароненую зону, аднак у некаторых умовах здольныя праводзіць электрычны ток. Яны так і называюцца - паўправаднікі. Як і ў дыэлектрыкаў, у іх ёсць энергетычны зазор паміж зонай праводнасці і валентнай. Аднак ён менш і пры некаторых намаганнях пераадольны. Класічным паўправаднікоў з'яўляецца крэмній (па-латыні - силициум). Знакамітая сіліконавая даліна славіцца тэхналогіямі, заснаванымі на выкарыстанні крышталяў менавіта гэтага рэчыва для стварэння электроннай тэхнікі.