Матэматычны парадокс як сродак трэніроўкі мозгу

Жыццё - дзіўная штука! Часам яна падае нам сюрпрыз у выглядзе нейкага парадоксу, над якім можна зламаць мозг у спробе разабрацца ў тым, дзе крыецца правільны адказ. Само слова "парадокс» азначае сітуацыю, якая цалкам можа існаваць у рэальным жыцці, але якую разам з тым немагчыма лагічна растлумачыць. Акрамя гэтага, існуе такое паняцце, як «апория». Гэты тэрмін абазначае выдуманую сітуацыю, але цалкам вытлумачальную з дапамогай лагічных довадаў.

Парадоксы бываюць розныя: эканамічныя, юрыдычныя, філасофскія, хімічныя, фізічныя, псіхафізіалагічныя, лагічныя, звязаныя з выбарам, статыстычныя і матэматычныя. Як відаць, іх не так ужо і мала. Пагаворым пра тое, як часам могуць збянтэжыць парадоксы ў матэматыцы. Дарэчы, яны ўяўляюць сабой добрыя практыкаванні для трэніроўкі мозгу. Яго бо, як і цела, таксама трэба трэніраваць. Да прыкладу, паспрабуйце вырашыць наступны жартоўны матэматычны парадокс.

Калі то вельмі даўно жыў-быў пан, у якога на гарышчы завалялась пара выдатных, але малых па памеры бот. Вырашыў ён ад іх пазбавіцца і даў заданне свайму слузе прадаць іх на базары за 25 рублёў. Той адправіўся выконваць даручэнне. На базары слуга ўбачыў інваліда, у якога не было левай нагі, а правая была заматала ў нейкія лахманы. На двары была восень, слузе стала шкада гэтага чалавека, і калі той папрасіў прадаць яму за паўкошту правы бот, ён пагадзіўся, хоць і разумеў, што пакінуты наўрад ці камусьці будзе патрэбны. Такім чынам, ён атрымаў 12,5 рублёў. Слуга ўжо збіраўся вяртацца да гаспадара, калі яму падвярнуўся на вочы другой аднаногі інвалід, ужо без правай ногі, якому таксама патрэбна была абутак. Ён прадаў пакінуты левы бот за 12,5 рублёў і задаволены вярнуўся да пану. Гаспадар, выслухаўшы гэтую гісторыю, стаў папракаць слугу за тое, што ён не зрабіў няшчасным зніжку. Ён даў яму 5 рублёў і даручыў знайсці тых двух пакупнікоў і падзяліць паміж імі грошы. Слуга таксама быў не лыкам шыты і вырашыў, што яму за працы таксама нешта павінна быць пакладзена. Таму ён 3 рубля узяў сабе, а кожнаму інваліду аддаў па адным рубля. Цяпер, калі палічыць разам тыя грошы, што ўзяў сабе слуга, і тыя, што ў канчатковым выніку заплацілі інваліды, то атрымаецца 3 + 12.5-1 + 12.5-1 = 26 рублёў. А боты бо спачатку каштавалі 25 рублёў. Адсюль пытанне: адкуль узяўся лішні рубель? Адказ на гэтае матэматычны парадокс будзе дадзены крыху пазней, каб не пазбаўляць вас задавальнення самім разабрацца ў тым, як так атрымалася. А пакуль адзначым, што акрамя жартоўных, існуюць таксама і сур'ёзныя парадоксы, над якімі мучыцца не адно пакаленне навукоўцаў і якія часам выклікаюць гарачыя спрэчкі.

Возьмем, да прыкладу, парадокс часу, які яшчэ вядомы як парадокс блізнят. У 1905 году ніхто іншы, як Альберт Эйнштэйн, сфармуляваў тэарэму, у якой гаварылася аб релятивисткам запаволенні часу. Сутнасць яе ў тым, што калі ў адным пункце будуць размешчаны двое аднолькавых гадзін, якія паказваюць адно і тое ж час, а затым адны з іх перамяшчаць па замкнёнай крывой з пастаяннай хуткасцю, пакуль яны зноў не апынуцца на сваім першапачатковым месцы, то ў выніку яны будуць паказваць іншы час у параўнанні з гадзінамі, якія былі нерухомыя. Як ні дзіўна, але шматлікія досведы, якія праводзіліся з Макраскапічна гадзінамі і элементарнымі часціцамі кажуць пра тое, што такое цалкам магчыма і тэорыя адноснасці працуе і ў гэтым выпадку.

Ну што ж, прыйшла пара растлумачыць наш матэматычны парадокс з ботамі. Лішні рубель з'явіўся таму, што да сумы грошай, выплачаных інвалідамі (23 руб.) Былі дадам тры рублі слугі, а гэта няправільна. Грошы слугі трэба не дадаваць, а адымаць. Спачатку боты каштавалі 25 рублёў, але пасля зніжкі сталі каштаваць 20. Так што ўсё сыходзіцца. Калі вам удалося самастойна вырашыць гэтае жартоўны матэматычны парадокс, я вас віншую! А калі не? Тады паспрабуйце вырашыць іншыя парадоксы ў матэматыцы. У любым выпадку, гэта павысіць вастрыню вашага мыслення. А хто ад такога адмовіцца?