Матэрыяльны пункт

Грунтуючыся на магчымасці лакалізацыі фізічных прадметаў ў часе і прасторы, у класічнай механіцы даследаванне законаў перамяшчэння пачынаецца з самага простага выпадку. Гэтым выпадкам з'яўляецца рух матэрыяльнай кропкі. Схематычна ідэяй элементарнай часціцы аналітычная механіка фармуе перадумовы для выкладання асноўных законаў дынамікі.

Матэрыяльны пункт - гэта аб'ект, які валодае бясконца малым памерам і канчатковай масай. Дадзеная ідэя цалкам адказвае паданнях аб дыскрэтнасці матэрыі. Раней фізікі спрабавалі вызначыць яе ў якасці сукупнасці элементарных часціц, якія знаходзяцца ў стане перамяшчэння. У сувязі з гэтым матэрыяльная кропка ў сваёй дынаміцы стала як раз тым неабходным для тэарэтычных пабудоў інструментам.

Дынаміка разгляданага аб'екта зыходзіць з інерцыйных прынцыпу. Згодна з ім, матэрыяльны пункт, ня змешчаная пад уплывам знешніх сіл, захоўвае свой стан спакою (альбо перамяшчэння) з цягам часу. Дадзенае становішча выконваецца досыць строга.

У адпаведнасці з прынцыпам інэрцыі, матэрыяльны пункт (свабодная) перамяшчаецца раўнамерна і прамалінейна. Разглядаючы прыватны выпадак, у рамках якога хуткасць роўная нуля, можна сказаць, што аб'ект захоўвае стан спакою. У сувязі з гэтым можна меркаваць, што ўплыў пэўнай сілы на разгляданы прадмет зводзіцца проста да змены яго хуткасці. Самай простай гіпотэзай з'яўляецца здагадка, што змяненне хуткасці, якой валодае матэрыяльны пункт, прама прапарцыйна паказчыку сілы, якая ўзьдзейнічае на яе. Пры гэтым каэфіцыент прапарцыйнасці памяншаецца з павелічэннем інэрцыі.

Натуральнай з'яўляецца характарыстыка матэрыяльнай кропкі з дапамогай велічыні каэфіцыента інэрцыі - масы. У гэтым выпадку галоўны закон дынамікі аб'екта можа фармулявацца так: што паведамляў паскарэнне ў кожны момант часу роўна стаўленню сілы, якая дзейнічае на аб'ект, да яе масе. Пераказ кінематыкі, такім чынам, папярэднічае выкладу дынамікі. Маса, якая ў дынаміку характарызуе матэрыяльную кропку, ўводзіцца a posteriori (з вопыту), у той час як наяўнасць траекторыі, палажэнні, паскарэння, хуткасці дапускаецца a priori.

У сувязі з гэтым ўраўненні дынамікі аб'екта сцвярджаюць, што твор масы разгляданага аб'екта на якую-небудзь з кампанент яе паскарэння роўна адпаведнай кампаненце сілы, якая дзейнічае на аб'ект. Выказаўшы здагадку, што сіла з'яўляецца вядомай функцыяй часу і каардынатаў, вызначэнне каардынатаў для матэрыяльнай кропкі ў адпаведнасці з часам вырабляюць з дапамогай трох звычайных дыферэнцыяльных раўнанняў другога парадку па часе.

У адпаведнасці з добра вядомай тэарэмай з курсу матэматычнага аналізу, рашэнне названай сістэмы раўнанняў адназначна вызначаецца заданнем каардынатаў, а таксама іх першых вытворных ў якой-небудзь пачатковы часовай прамежак. Іншымі словамі, пры вядомым становішчы матэрыяльнай кропкі і яе хуткасці ў пэўны момант можна дакладна вызначыць характар яе перамяшчэння ва ўсе будучыя перыяды.

У выніку становіцца ясна, што класічная дынаміка разгляданага аб'екта знаходзіцца ў абсалютнай адпаведнасці з прынцыпам фізічнага дэтэрмінізму. Згодна з ім, якое мае быць стан (пасаду) матэрыяльнага свету можа быць прадказана цалкам пры наяўнасці параметраў, якія вызначаюць яго становішча ў пэўны папярэдні момант.

У сувязі з тым, што памер матэрыяльнага пункта бясконца малы, яе траекторыя будзе ўяўляць сабой лінію, якая займае ў трохмернай прасторы толькі аднамерны кантынуум. У кожным участку траекторыі мае месца пэўнае значэнне сілы, задаць перасоўванне ў наступны бясконца малы адрэзак часу.