Тэарэма Кацельнікава - тэарэтычная база сучасных інфармацыйных тэхналогій

Мала знойдзецца дасягненняў, так моцна паўплывалі на развіццё сувязі і сучасных інфармацыйных тэхналогій, як тэарэма Кацельнікава. Па вялікім рахунку, гэты навуковец праславіў нашу краіну не менш, чым С.П. Каралёў, або А.С. Папоў. Магчыма, што Кацельнікаў вядомы за межамі Расеі нават больш, чым на Айчыне.

Такая слава мае сваё тлумачэнне. Тэарэма Кацельнікава стала тэарэтычнай базай для ўсёй сучаснай лічбавай апаратуры, якая выкарыстоўваецца для сувязі. На ёй заснаваны прынцып лічбавання любога сігналу або малюнка. Яна стварае ўмовы для разліку шматканальнай сувязі па адной сігнальнай пары. Дзякуючы тэарэме Кацельнікава, можна аднаўляць зашумленный і «ірваны» сігнал, ствараць памехаабароненасць апаратуру. Шыфравальная тэхніка таксама шмат у чым грунтуецца на гэтай тэарэме. Магчыма, што ёй знойдуцца і іншыя карысныя прымянення.

Аўтар гэтак значнага для развіцця радыётэхнікі тэарэтычнага працы нарадзіўся ў 1908 годзе ў Казані. Бацькам ягоным быў прафесар універсітэта, вядомы механік і матэматык Аляксандр Пятровіч Кацельнікаў, таму, калі казаць пра гены, то навука ў Віктара Аляксандравіча была "у крыві". Скончыўшы Маскоўскі энергетычны інстытут, юнак паступіў у аспірантуру. Вось тады і зацікавіла яго тэма прапускной здольнасці лініі сувязі. Кажучы прасцей, яму стала цікава, колькі чалавек з кожнага боку могуць казаць па адным і тым жа тэлефонным провадзе (без шкоды для ўзаемаразумення і пераборлівасці гаворкі).

Здагадкі з гэтай нагоды ўжо былі, і нават, як высветлілася, даволі дакладныя. Напрыклад, Найквист ў 1928 годзе выказаў здагадку, што калі сітаватасць разрыву сігналу роўная палове перыяду максімальнай частоты, то яго можна аднавіць.

D = 1 / 2F,

дзе:

D - дапушчальнае час знікнення сігналу;

F- максімальная частата, якая змяшчаецца ў спектры сігналу.

Найквист слушна выказаў здагадку, што тэлефонны аудиосигнал, які мае частотны дыяпазон 3 кГц, можна стробировать з частатой 6000 раз у секунду без страты карыснай інфармацыі.

Такія смелыя і інтуітыўныя здагадкі даюць сучасным гісторыкам навукі з краін Захаду замяняць ў паняцці «тэарэма Кацельнікава» імя аўтара. Тэарэма Найквиста - вось як называецца тэарэма Кацельнікава ў многіх еўрапейскіх і амерыканскіх падручніках. Аднак адна справа выказаць здагадку, нават калі яно вельмі адважнае і пацвярджаецца практыкай, а іншая справа - даказаць яго. Тэарэма тым і адрозніваецца ад аксіёмы або гіпотэзы, што па вызначэнні мае патрэбу ў доказе.

Тут ужо трэба аддаць належнае нашым заходнім сябрам. Прыярытэт Кацельнікава ў доказе «тэарэмы Найквиста» ніхто не аспрэчвае.

Без дастаткова высокага ўзроўню веды вышэйшай матэматыкі немагчыма зразумець таго, наколькі вытанчана сфармуляваная тэарэма Кацельнікава. Доказ заснавана на апраксімацыі формы сігналу, якую задае шэраг Кацельнікава (на яго «прамалёўцы» па кароткіх імпульсаў).

Такое тэарэтычнае абгрунтаванне мінімальнай працягласці імпульсу сігналу дае нам магчымасць сёння карыстацца мабільнай сувяззю, а таксама лічбавы варыянт і падвяргаць апрацоўцы малюнка, музыку і многія іншыя віды кантэнту.