Вытворчая функцыя

Вытворчая функцыя - гэта выражаная з дапамогай эканоміка-матэматычнай мадэлі залежнасць колькасці выпускаемых тавараў ад адпаведных фактараў вытворчасці, з дапамогай якіх яна вырабляецца. Разгледзім гэта паняцце больш падрабязна.

Вытворчая функцыя заўсёды мае пэўны выгляд, так як яна прызначана для пэўнай тэхналогіі. Укараненне новых тэхналагічных распрацовак цягне за сабой змяненне або стварэнне новага віду залежнасці.

Дадзеная функцыя выкарыстоўваецца для пошуку аптымальнага (мінімальнага) колькасці выдаткаў, якія неабходныя для вырабу пэўнай колькасці тавараў. Для ўсіх вытворчых функцый, у незалежнасці ад таго, які тып вытворчасці яны выказваюць, характэрны такія агульныя ўласцівасці:

• рост аб'ёму вырабляемых тавараў за кошт толькі аднаго фактару (рэсурсу) мае канчатковы мяжа (у адным памяшканні можа нармальна працаваць толькі пэўную колькасць рабочых, паколькі колькасць месцаў абмежавана плошчай);

• фактары вытворчасці могуць быць ўзаемазаменнымі (аўтаматызацыя вытворчага працэсу) і ўзаемадапаўняльнымі (работнікі і інструменты).

У самым агульным выглядзе вытворчая функцыя выглядае так:

Q = f (K, L, M, T, N), у гэтай формуле

Q - аб'ём вырабленых тавараў;

K - абсталяванне (капітал);

М - выдаткі на матэрыялы і сыравіну;

Т - выкарыстоўваюцца тэхналогіі;

N - прадпрымальніцкія здольнасці.

Віды вытворчых функцый

Існуе мноства тыпаў гэтай залежнасці, якія ўлічваюць уплыў як аднаго, так і некалькіх найбольш важных фактараў. Аднак найбольшую вядомасць атрымалі два асноўных выгляду вытворчай функцыі: двухфакторную мадэль выгляду Q = f (L; K) і функцыя Кобба-Дугласа.

Двухфакторную мадэль Q = f (L; K)

Гэтая мадэль разглядае залежнасць аб'ёму вытворчасці (Q) ад выдаткаў працы (L) і капіталу (L). Даволі часта для аналізу гэтай мадэлі выкарыстоўваецца група изоквант. Изокванта - гэта такая крывая, якая злучае ўсе магчымыя пункту спалучэнняў вытворчых фактараў, якія дазваляюць выпускаць канкрэтны аб'ём тавараў. На восі X звычайна адзначаюць выдаткі працы, а на восі Y - капіталу. На адным і тым жа графіку малююць некалькі изоквант, кожная з якіх адпавядае вызначанаму аб'ёму прадукцыі пры выкарыстанні канкрэтнай тэхналогіі. У выніку атрымліваецца карта изоквант з рознымі колькасцямі вырабляюцца тавараў. Яна і будзе з'яўляцца вытворчай функцыяй для дадзенага прадпрыемства.

Для изоквант характэрныя наступныя агульныя ўласцівасці:

• чым далей знаходзіцца крывая ад пачатку каардынатаў, тым вышэй аб'ём выпускаемай прадукцыі;

• увагнуты і сыходны выгляд изокванты звязаны з тым, што памяншэнне выкарыстання капіталу пры стабільным аб'ёме выпускаюцца тавараў выклікае рост выдаткаў працы;

• ўвагнутая форма крывой изокванты залежыць ад гранічна дапушчальнай нормы тэхналагічнага замяшчэння (гэта колькасць капіталу, якое можа замяніць 1 дадатковая адзінка працы).

Функцыя Кобба-Дугласа

Гэтая вытворчая функцыя, названая ў гонар двух амерыканскіх першаадкрывальнікаў, дзе агульны аб'ём выпушчанай прадукцыі Y знаходзіцца ў залежнасці ад выкарыстоўваюцца ў працэсе вытворчасці рэсурсаў, напрыклад, працы L і капіталу К. Яе формула:

Y = AKαLβ,

дзе α і b - гэта канстанты (α> 0 і b> 0);

K і L - адпаведна капітал і праца.

Калі сума канстант α і b роўная адзінцы, то прынята лічыць, што ў такой функцыі прысутнічае пастаянны эфект маштабу вытворчасці. Калі параметры Да і L множацца на якой-небудзь каэфіцыент, то Y таксама трэба памножыць на гэты ж каэфіцыент.

Мадэль Кобба-Дугласа цалкам можна ўжыць для якой-небудзь асобнай фірмы. У гэтым выпадку α - гэта доля агульных выдаткаў якая ідзе на капітал, а β - доля, якая ідзе на працу. Мадэлі Кобба-Дугласа таксама могуць утрымліваць больш за два зменных. Да прыкладу, калі N - гэта зямельныя рэсурсы, то вытворчая функцыя набывае выгляд Y = AKαLβNγ, дзе γ - канстанта (γ> 0), а α + β + γ = 1.