Тэарэма косінус і яе доказ

Кожны з нас шмат гадзін прасядзеў над рашэннем той ці іншай задачы па геаметрыі. Вядома, узнікае пытанне, навошта наогул трэба вучыць матэматыку? Пытанне асабліва актуальны для геаметрыі, веды якой калі і пригождаются, то вельмі рэдка. Але ў матэматыкі ёсць прызначэнне і для тых, хто не збіраецца станавіцца работнікам дакладных навук. Яна прымушае чалавека працаваць і развівацца.

Першапачатковым прызначэннем матэматыкі было ня надзяленне вучняў ведамі аб прадмеце. Настаўнікі ставілі сабе мэтай навучыць дзяцей думаць, разважаць, аналізаваць і аргументаваць. Менавіта гэта мы і знаходзім у геаметрыі з яе шматлікімі аксіёма і тэарэма, следствамі і доказамі.

тэарэма косінус

Адначасова з трыганаметрычнымі функцыямі і няроўнасць алгебры пачынаюць вывучаць куты, іх значэнне і знаходжанне. Тэарэма косінус з'яўляецца адной з першых формул, якая звязвае ў разуменні вучня абодва бакі матэматычнай навукі.

Для знаходжання боку па двух іншых і вугле паміж імі ўжываецца тэарэма косінус. Для трыкутніка з прамым вуглом нам падыдзе і тэарэма Піфагора, але калі казаць пра адвольнай постаці, то яна тут прыменена быць не можа.

Тэарэма косінус выглядае наступным чынам:

АС ² = АВ ² + нд ² - 2 * АВ * ВС * cos <АВС

Квадрат аднаго боку роўны суме двух іншых бакоў, узятых у квадраце, мінус іх твор, памножанае на два і на косінус кута, імі адукаванага.

Калі паглядзець больш уважліва, то дадзеная формула нагадвае тэарэму Піфагора. Сапраўды, калі прыняць кут паміж катэтамі роўным 90, то сутнасьць яго косінуса будзе 0. У выніку застанецца толькі сума квадратаў бакоў, што і адлюстроўвае тэарэма Піфагора.

Тэарэма косінус: Доказ

З дадзенага выказвання выводзім формулу АС ² і атрымліваем:

АС ² = Нд ² + АВ ² - 2 * АВ * ВС * cos <АВС

Такім чынам, бачым, што выраз адпавядае прыведзенай вышэй формуле, што сведчыць пра яе праўдзівасці. Можна сказаць, што тэарэма косінус даказаная. Яна выкарыстоўваецца для ўсіх відаў трыкутнікаў.

выкарыстанне

Акрамя ўрокаў па матэматыцы і фізіцы, дадзеная тэарэма шырока выкарыстоўваецца ў архітэктуры і будаўніцтве, для вылічэнні неабходных бакоў і кутоў. З яе дапамогай вызначаюць неабходныя памеры пабудовы і колькасць матэрыялаў, якія будуць патрэбны для яе ўзвядзення. Вядома, большасць працэсаў, якія раней патрабавалі непасрэднага чалавечага ўдзелу і ведаў, аўтаматызаваны на сённяшні дзень. Існуе вялікая колькасць праграм, якія дазваляюць мадэляваць падобныя праекты на кампутары. Іх праграмаванне таксама ажыццяўляецца з улікам усіх матэматычных законаў, уласцівасцяў і формул.

D