Як знайсці плошчу прастакутнага трыкутніка незвычайным спосабам

На ўроках геаметрыі ў сярэдняй школе усім нам казалі пра тое, як знайсці плошчу прастакутнага трыкутніка. Аднак у рамках школьнай праграмы мы атрымліваем толькі самыя неабходныя веды і вучымся найбольш распаўсюджаным і стандартным спосабам вылічэнняў. Ці існуюць незвычайныя спосабы знаходжаньня гэтай велічыні?

У якасці ўвядзення ўспомнім, якой трохкутнік лічыцца прастакутным, а таксама пазначым паняцце плошчы.

Прастакутным трохвугольнікам называюць замкнёную геаметрычную фігуру, адзін з кутоў якой роўны 90 ^0. Неад'емнымі паняццямі у вызначэнні прастакутнага трыкутніка з'яўляюцца катэты і гіпатэнуза. Пад катэтамі маюць на ўвазе два бакі, якія ў кропцы злучэння ўтвараюць прамы кут. Гіпатэнуза - бок, супрацьлеглая прамым куце. Прамы трохкутнік можа быць роўнабаковы (дзве яго боку будуць мець аднолькавую велічыню), але ніколі не будзе роўнабаковага (усе бакі адной даўжыні). Вызначэння вышыні, медыяны, вектараў і іншых матэматычных тэрмінаў падрабязна разбіраць не будзем. Іх лёгка знайсці ў даведніках.

Плошчу прамога трыкутніка. У адрозненне ад прастакутнікаў, правіла аб творы бакоў у вызначэнні плошчы трохвугольніка не дзейнічае. Калі казаць сухой мовай тэрмінаў, то пад плошчай трохвугольніка разумеюць ўласцівасць гэтай фігуры займаць частка плоскасці, выказанае лікам. Даволі складана да ўспрымання, пагадзіцеся. Не будзем спрабаваць глыбока ўглыбіцца ў вызначэнне, наша мэта не ў гэтым. Пяройдзем да галоўнага - як знайсці плошчу прастакутнага трыкутніка? Самі вылічэнні вырабляць не будзем, пакажам толькі формулы. Для гэтага вызначымся з пазначэннямі: A, B, C - бакі трыкутніка, катэты - AB, BC. Кут ACB - прамой. S - плошча трохвугольніка, _h n n - вышыня трохвугольніка, дзе nn - бок, на якую яна апушчана.

Спосаб 1. Як знайсці плошчу прастакутнага трыкутніка, калі вядомая велічыня яго катэт

S = 0.5 * a * b

Спосаб 2. Знаходзім плошчу роўнабаковага прастакутнага трыкутніка

S = 0.5 * h _BC * BC

Спосаб 3. Вылічэнне плошчы праз прастакутнік

Дабудоўваем прастакутны трыкутнік да квадрата (калі трохкутнік роўнабаковы) альбо прастакутніка. Атрымаем просты чатырохкутнік, складзены з 2-х ідэнтычных прастакутных трыкутнікаў. У гэтым выпадку значэнне плошчы аднаго з іх будзе роўна палове плошчы атрыманай фігуры. S прамавугольніка вылічаем творам бакоў. Пазначым гэтую велічыню M. пазовам значэнне плошчы будзе роўна палове M.

S = 0.5 * M

Спосаб 4. «піфагоравы штаны». Знакамітая тэарэма Піфагора

Мы ўсе памятаем яе фармулёўку: «сума квадратаў катэт ...». Але не ўсе могуць сказаць, прычым тут нейкія «штаны». Справа ў тым, што першапачаткова Піфагор вывучаў ўзаемасувязь плошчаў квадратаў, пабудаваных на баках прамога трыкутніка. Выявіўшы заканамернасці ў суадносінах бакоў квадратаў, ён змог вывесці і вядомую ўсім нам формулу. Яе можна ўжываць у выпадку, калі невядомая велічыня аднаго з бакоў.

Спосаб 5. Як знайсці плошчу прастакутнага трыкутніка па формуле Герона

Таксама досыць просты спосаб разліку. Формула мяркуе выраз плошчы трохвугольніка праз лікавыя значэння яго бакоў. Для разлікаў неабходна ведаць велічыні ўсіх бакоў трохвугольніка.

S = (p-AC) * (p-BC), дзе p = (AB + BC + AC) * 0.5

Акрамя прыведзеных, існуе мноства іншых спосабаў знайсці велічыню такой загадкавай постаці, як трохкутнік. Сярод іх: вылічэнне метадам упісанай або апісанай акружнасці, вылічэнне пры дапамозе каардынатаў вяршыняў, выкарыстанне вектараў, абсалютнай велічыні, сінусаў, тангенсаў.