Што такое квадрат? Як знайсці вяршыні, перасек, плоскасць, раўнанне, аб'ём, плошча падставы і кут квадрата?

Адказаў на пытанне пра тое, што такое квадрат, можа быць мноства. Усё залежыць ад таго, каму вы гэта пытанне адрасавалі. Музыкант скажа, што квадрат - гэта 4, 8, 16, 32 такту або джазавая імправізацыя. Дзіця - што гэта гульня з мячом або дзіцячы часопіс. Друкар адправіць вас вывучаць кеглі шрыфта, а тэхнік - разнавіднасці металлопрокатные профілю.

Шмат і іншых значэнняў у гэтага слова, але сёння мы задамо пытанне матэматыку. Такім чынам ...

Разбірацца з гэтай фігурай мы будзем паступова, ад простага да складанага, і пачнем з гісторыі квадрата. Як ён з'явіўся, як яго ўспрымалі людзі, навукоўцы розных краін і цывілізацый?

Гісторыя вывучэння квадрата

Старажытны свет успрымае квадрат, галоўным чынам, як чатыры бакі свету. Наогул, нягледзячы на мноства чатырохвугольнікаў, менавіта ў квадрата галоўнае лік - чатыры. Для асірыйцаў і перуанцаў квадрат - увесь свет, гэта значыць ён уяўляе чатыры асноўных напрамкі, бакі свету.

Нават Сусвет прадстаўлялі як квадрат, яшчэ і падзелены на чатыры часткі - гэта бачанне жыхароў Паўночнай Амерыкі. Для кельтаў сусвет - гэта цэлых тры квадрата, укладзеных адна ў адну, а з цэнтра выцякаюць чатыры (!) Рэкі. А егіпцяне наогул абагаўлялі гэтую фігуру!

Упершыню апісалі квадрат з дапамогай матэматычных формул грэкі. Але для іх гэты шматкутнік валодаў толькі адмоўнымі характарыстыкамі. Піфагор наогул не любіў цотныя лікі, бачачы ў іх слабасць і жаноцкасць.

Нават у рэлігіях прысутнічае квадрат. У Іслам Кааба - пуп Зямлі - мае не якую-небудзь сферычную, а менавіта кубічную форму.

У Індыі галоўнай Графемы, якая паказвае Зямлю, або сімвалам зямлі, быў перахрышчаных квадрат. І зноў гаворка ідзе аб чатырох баках святла, чатырох абласцях зямлі.

У Кітаі квадрат - гэта свет, гармонія і парадак. Хаос перамагаецца пабудовай квадратнай Вары. А квадрат, упісаны ў круг, з'яўляецца асновай бачання свету, сімвалізуючы адзінства і сувязь Космасу і Зямлі.

Паганская Русь - Квадрат Сварога. Гэты сімвал яшчэ называюць Зоркай Сварога, або Зоркай Русі. Ён даволі складаны, так як складзены з перасякальных і замкнёных ліній. Сварог - бог-Каваль, самы галоўны творца, стваральнік і само неба ў прадстаўленні русічаў. У гэтым сімвале ёсць ромб, што зноў кажа аб Зямлі і чатырох яе кірунках. І зорка з чатырма промнямі - 4 бакі свету, 4 аблічча Сварога - яго Усёведання. А скрыжаванне прамянёў - ачаг.

Цікавае пра квадраце

Самае папулярнае словазлучэнне, якое прыходзіць у галаву аб нашым галоўным герою - "Чорны Квадрат".

Карціна Малевіча да гэтага часу вельмі папулярная. Сам аўтар пасля яе стварэння доўга мучыўся пытаннем аб тым, што ж гэта такое, і чаму просты чорны квадрат на белым фоне так прыцягвае ўвагу да сябе.

Але калі вы прыгледзіцеся ўважліва, то заўважыце, што плоскасць квадрата ня гладкая, а ў расколінах чорнай фарбы ёсць мноства рознакаляровых адценняў. Мабыць, спачатку была нейкая кампазіцыя, якая аўтару не спадабалася, і ён закрыў яе ад нашых вачэй гэтай фігурай. Чорны квадрат, як нішто - чорная дзірка, толькі магічнай квадратнай формы. А пустата, як вядома, прыцягвае ...

Яшчэ вельмі папулярныя "магічныя квадраты". Па сутнасці гэта - табліца, натуральна, квадратная, запоўненая лікамі ў кожнай графе. Сума гэтых лікаў аднолькавая ва ўсіх радках, слупках і дыяганалях (паасобку). Калі дыяганалі выключаюцца з роўнасці, то квадрат - полумагический.

Альбрэхт Дзюрэр ў 1514 годзе стварыў карціну "Меланхолія I", на якой адлюстраваў магічны квадрат 4х4. У ім сума лікаў ўсіх слупкоў, радкоў, дыяганаляў і нават ўнутраных квадратаў роўная трыццаці чатырох.

На базе гэтых табліц з'явіліся вельмі цікавыя і папулярныя галаваломкі - "Судоку".

Егіпцяне першымі сталі праводзіць лініі ўзаемасувязі лікаў (дата нараджэння) і якасцяў характару, здольнасцяў і талентаў чалавека. Піфагор ўзяў гэтыя веды, некалькі перапрацаваў і змясціў у квадрат. Атрымаўся Квадрат Піфагора.

Гэта ўжо асобны кірунак у нумаралогіі. З даты нараджэння чалавека шляхам складання вылічваюць чатыры асноўных колькасці, якія змяшчаюць у психоматрицу (квадрат). Так і раскладваюць ўсе таемныя звесткі аб вашай энергіі, здароўе, таленце, поспеху, тэмпераменце і іншым па паліцах. У сярэднім, па апытаннях дакладнасць складае 60% -80%.

Што такое квадрат?

Квадратам называюць геаметрычную фігуру. Форма квадрата - чатырохкутнік, які мае роўныя боку і куты. Яшчэ дакладней, гэты чатырохвугольнік называюць правільным.

У квадрата ёсць свае прыкметы. гэта:

• боку, роўныя па даўжыні;
• роўныя паміж сабой куты - прамыя (па 90 градусаў).

У сілу гэтых прыкмет і асаблівасцяў у квадрат можна ўпісаць акружнасць і апісаць яе вакол яго. Апісаная акружнасць будзе тычыцца ўсіх яго вяршыняў, ўпісаная - сярэдзіны ўсіх яго бакоў. Іх цэнтр будзе супадаць з цэнтрам квадрата і падзеліць ўсе яго дыяганалі напалову. Апошнія, у сваю чаргу, роўныя паміж сабой і дзеляць куты квадрата на роўныя часткі.

Адна дыяганаль падзяляе квадрат на два роўнабаковага трыкутніка, абедзве - на чатыры.

Такім чынам, калі даўжыня боку квадрата - t, даўжыня радыусу апісанай акружнасці - R, а упісанай - r, то

• плошчу падставы квадрата, або плошчу квадрата (S) будзе роўная S = t ² = 2R ² = 4r ^2;

• перыметр квадрата P варта вылічаць па формуле P = 4t = 4√2R = 8r;

• даўжыню радыусу апісанай акружнасці R = (√2 / 2) t;

• упісанай - r = t / 2.

Плошчу падставы квадрата яшчэ можна вылічыць, ведаючы яго бок (a) або даўжыню яго дыяганалі (c), тады формулы будуць выглядаць адпаведна: S = a ² і S = 1 / 2c ^2.

Што такое квадрат, мы з вамі высветлілі. Давайце больш падрабязна разгледзім дэталі, бо фігура квадрат самы сіметрычны чатырохвугольнік. У яго пяць восяў сіметрыі, прычым адна (чацвёртага парадку) праходзіць праз цэнтр і з'яўляецца перпендыкуляр да плоскасці самога квадрата, а чатыры іншыя - восі сіметрыі другога парадку, дзве з іх раўналежныя бакам, а яшчэ дзве праходзяць праз дыяганалі квадрата.

Спосабы пабудовы квадрата

Зыходзячы з азначэнняў, здаецца, што няма нічога прасцей, чым пабудаваць правільны квадрат. Гэта так, але пры ўмове, што ў вас ёсць усе вымяральныя прылады. А калі чагосьці няма ў наяўнасці?

Давайце разгледзім існуючыя спосабы, якія дапамогуць нам пабудаваць гэтую фігуру.

Вымяральная лінейка і кутнік - гэта асноўныя інструменты, пры дапамозе якіх найбольш проста можна пабудаваць квадрат.

Спачатку адзначце кропку, дапусцім А, ад яе мы пабудуем падстава квадрата.

З дапамогай лінейкі адкладзеце ад яе направа адлегласць, роўнае даўжыні боку, дапусцім 30 мм, і пастаўце кропку Б.

Зараз ад абедзвюх кропак, скарыстаўшыся кутнікам, правядзіце уверх перпендыкуляры па 30 мм кожны. На канцах перпендыкуляраў ставім кропкі У і Г, якія злучаем паміж сабой, карыстаючыся лінейкай - усё, квадрат АБВГ з бокам 30 мм гатовы!

З дапамогай лінейкі і транспарціра таксама даволі лёгка пабудаваць квадрат. Пачніце, як і ў папярэднім выпадку з пункту, дапусцім Н, ад яе адкладзеце гарызантальны адрэзак, напрыклад 50 мм. Пастаўце кропку О.

Цяпер цэнтр транспарціра спалучыць з кропкай Н, пастаўце адзнаку ў велічыні кута 90 ^0, праз яе і кропку Н пабудуйце вертыкальны адрэзак 50 мм, на яго канцы пастаўце кропку П. Далей падобным чынам пабудуйце трэці адрэзак ад кропкі Аб праз кут 90 ^0, роўны 50 мм, хай ён заканчваецца кропкай Р. Злучыце пункту П і Р. У вас атрымаўся квадрат НОРП з даўжынёй боку 50 мм.

Можна пабудаваць квадрат, карыстаючыся толькі цыркулем і лінейкай. Калі вам важны памер квадрата і вядомая даўжыня боку, то спатрэбіцца яшчэ і калькулятар.

Такім чынам, стаўце першую кропку Е - гэта будзе яна з вяршыняў квадрата. Далей пакажыце месца, дзе будзе знаходзіцца супрацьлеглая вяршыня Ж, то ёсць пастойце дыяганаль ЕЖ вашай фігуры. Калі вы будуеце квадрат па памерах, то маючы даўжыню боку, вылічылі даўжыню дыяганалі па формуле:

d = √2 * a, дзе a - даўжыня боку.

Пасля таго як вы даведаецеся даўжыню дыяганалі, пабудуйце адрэзак ЕЖ гэтай велічыні. З пункту Е з дапамогай цыркуля ў напрамку пункту Ж правядзіце паўкруг радыусам ЕЖ. І наадварот, з пункту Ж - паўкруг у бок пункту Е, радыусам ЖЕ. Праз кропкі скрыжавання гэтых паўколам, карыстаючыся лінейкай, пабудуйце адрэзак Зі. ЕЖ і Зі перасякаюцца пад прамым вуглом і з'яўляюцца дыяганалямі будучага квадрата. Злучыўшы пункту ЕИ, ІЖ, ЖЗ і ЗЕ з дапамогай лінейкі, вы атрымаеце упісаны квадрат ЕИЖЗ.

Яшчэ ёсць магчымасць пабудаваць квадрат з дапамогай адной лінейкі. Што такое квадрат? Гэта ўчастак плоскасці, абмежаваны перасякальнымі адрэзкамі (лініямі, прамянямі). Такім чынам, мы можам пабудаваць квадрат па каардынатах яго вяршыняў. Спачатку накрэсліце восі каардынат. Боку квадрата могуць ляжаць на іх, або цэнтр перасячэння дыяганаляў будзе супадаць з кропкай пачатку каардынатаў - гэта залежыць ад вашага жадання ці умоў задачы. Магчыма, ваша фігура стане адстаяць ад восяў на некаторай адлегласці. У любым выпадку, спачатку адзначаеце па лікавым значэнняў (адвольна ці ўмоўна) дзве кропкі, тады вам будзе вядомая даўжыня боку квадрата. Зараз можна вылічыць каардынаты пакінутых двух вяршынь, памятаючы, што бакі квадрата роўныя і паміж сабой парамі раўналежныя. Апошні крок - злучыць усе кропкі паслядоўна паміж сабой з дапамогай лінейкі.

Якія бываюць квадраты?

Квадрат - фігура выразна пэўная і жорстка абмежаваная сваімі азначэннямі, таму віды квадратаў не адрозніваюцца разнастайнасцю.

У Неевклидовой геаметрыі квадрат ўспрымаецца больш шырока - гэта чатырохвугольнік з роўнымі бакамі і кутамі, але градус кутоў не зададзены. Гэта значыць, што куты могуць быць і па 120 градусаў ( "выпуклы" квадрат) і, напрыклад, па 72 градуса ( "увагнуты" квадрат).

Калі вы спытаеце, што такое квадрат, у геаметрыі або інфарматыка, вам адкажуць, што - гэта поўны або планарных граф (графы з К ₁ па К _4). І гэта абсалютна справядліва. У графа ёсць вяршыні і рэбры. Калі яны ўстаюць у спарадкаваную пару, утворыцца граф. Лік вяршынь - гэта парадак графа, лік рэбраў - яго памер. Такім чынам, квадрат - гэта планарных граф з чатырма вяршынямі і шасцю рэбрамі, або Да _4: 6.

бок квадрата

Адно з галоўных умоў існавання квадрата - наяўнасць роўных па даўжыні бакоў - робіць бок вельмі важнай для розных вылічэнняў. Але ў той жа час дае шмат спосабаў, каб даўжыня боку квадрата была вылічаная пры наяўнасці самых розных зыходных дадзеных.

Такім чынам, як знайсці значэнне боку квадрата?

• Калі вам вядомая толькі даўжыня дыяганалі квадрата d, то вылічыць бок можна па наступнай формуле: a = d / √2.
• Дыяметр упісанай акружнасці роўны баку квадрата і, такім чынам, двум радыусах, гэта значыць: a = D = 2R.
• Радыус апісанай акружнасці таксама можа дапамагчы вылічыць, чаму роўная бок квадрата. Мы можам па радыусе R даведацца дыяметр D, які, у сваю чаргу, роўны дыяганалі квадрата d, а формулу для боку квадрата праз дыяганаль мы ўжо ведаем: a = D / √2 = d / √2 = 2R / √2.
• З роўнасці бакоў вынікае, што даведацца бок квадрата (a) можна пры дапамозе яго перыметра P або плошчы S: a = √S = P / 4.
• Калі мы ведаем даўжыню лініі, якая выходзіць з кута квадрата і перасякае сярэдзіну яго сумежнай боку C, то нам таксама ўдасца даведацца, якая ж даўжыня боку квадрата: a = 2C / √5.

Вось колькі спосабаў існуе, каб высветліць такі важны параметр, як даўжыня боку квадрата.

аб'ём квадрата

Сама фраза з'яўляецца абсурдам. Што такое квадрат? Гэта плоская фігура, якая мае ўсяго два параметру - даўжыню і шырыню. А аб'ём? Гэта колькасная характарыстыка прасторы, якое займае аб'ект, гэта значыць яе можна вылічыць толькі ў аб'ёмных тэл.

Аб'ёмнае цела, усімі гранямі якога з'яўляюцца квадраты, - куб. Нягледзячы на каласальнае і прынцыповае адрозненне, школьнікі даволі часта спрабуюць вылічыць аб'ём квадрата. Калі гэта каму-небудзь удасца, Нобелеўская прэмія забяспечана.

А каб даведацца аб'ём куба V, дастаткова перамнажаць ўсе тры яго рэбры - a, b, c: V = a * b * c. А так як яны па вызначэнні роўныя, то формула можа выглядаць інакш: V = a ^3.

Велічыні, часткі і характарыстыкі

У квадрата, як і ў любога шматкутніка, ёсць вяршыні - гэта кропкі, у якіх перасякаюцца яго боку. Вяршыні квадрата ляжаць на апісанай вакол яго акружнасці. Праз вяршыню ў цэнтр квадрата праходзіць дыяганаль, якая таксама з'яўляецца Бісектрысай і радыусам апісанай акружнасці.

Так як квадрат - гэта плоская фігура, то рассечь і пабудаваць перасек квадрата немагчыма. Затое ён можа быць вынікам скрыжавання многіх аб'ёмных тэл плоскасцю. Напрыклад, цыліндру. Восевы перасек у цыліндру - прастакутнік ці квадрат. Нават пры перасячэнні цела плоскасцю пад адвольным вуглом можа атрымацца квадрат!

Але ў квадрата ёсць яшчэ адно стаўленне да перасеку, ды не да якога-небудзь, а да Залатога перасеку.

Усе мы ведаем, што Залатое сячэнне - гэта прапорцыя, у якой адна велічыня ставіцца да іншай гэтак жа, як іх сума да большай велічыні. У абагульненым працэнтных выражэнні гэта выглядае наступным чынам: зыходная велічыня (сума) дзеліцца на 62 і 38 працэнтаў.

Залатое сячэнне вельмі папулярна. Яно выкарыстоўваецца ў дызайне, архітэктуры, ды дзе заўгодна, нават у эканоміцы. Але гэта далёка не адзіная прапорцыя, выведзеная Піфагорам. Ёсць, напрыклад, яшчэ выраз "√2". На яго аснове праводзіцца пабудова дынамічных прастакутнікаў, якія, у сваю чаргу, з'яўляюцца заснавальнікамі фарматаў групы А (А6, А5, А4 і да т.п.). Чаму гаворка зайшла аб дынамічных прастакутніках? Таму што іх пабудова пачынаецца з квадрата.

Так, для пачатку вам трэба пабудаваць квадрат. Яго бок будзе роўная меншай баку будучага прамавугольніка. Затым неабходна правесці дыяганаль гэтага квадрата і, скарыстаўшыся цыркулем, даўжыню гэтай дыяганалі адкласці на працягу боку квадрата. З атрыманай на скрыжаванні пункту выбудоўваем прастакутнік, у якога зноў будуем дыяганаль і адкладаем яе даўжыню на працягу боку. Калі працягнуць працу па гэтай схеме, атрымаюцца тыя самыя дынамічныя прастакутнікі.

Стаўленне доўгага боку першага прамавугольніка да кароткай будзе 0,7. Гэта амаль 0,68 у Залатым перасеку.

куты квадрата

Уласна, нешта свежае сказаць аб кутах ужо складана. Усе ўласцівасці, яны ж прыкметы квадрата, мы пералічылі. Што тычыцца кутоў, іх чатыры (як і ва ўсякім чатырохкутніку), кожны кут у квадраце - прамы, гэта значыць мае памер дзевяноста градусаў. Па вызначэнні, існуе толькі прастакутны квадрат. Калі куты большага ці меншага памеру - гэта ўжо іншая фігура.

Дыяганалі квадрата дзеляць яго куты напалову, гэта значыць з'яўляюцца бісектрыса.

раўнанне квадрата

Пры неабходнасці вылічыць значэнне розных велічынь у квадрата (плошчы, перыметра, даўжынь бакоў або дыяганаляў) выкарыстоўваюць розныя ўраўненні, якія выводзяцца з уласцівасцяў квадрата, асноўных законаў і правілаў геаметрыі.

1. Раўнанне плошчы квадрата

З раўнанняў для вылічэння плошчы чатырохвугольнікаў мы ведаем, што яна (плошча) роўная твору даўжыні і шырыні. А таму што бакі квадрата аднолькавыя па даўжыні, то плошча яго будзе роўная даўжыні любога боку, збудаванай у другую ступень

S = a ^2.

Выкарыстоўваючы тэарэму Піфагора, мы можам вылічыць плошчу квадрата, ведаючы даўжыню яго дыяганалі.

S = d ^2/2.

2. Раўнанне перыметра квадрата

Перыметр квадрата, як і ўсіх чатырохвугольнікаў, роўны суме даўжынь яго бакоў, а так як яны ўсе аднолькавыя, то можна сказаць, што перыметр квадрата роўны даўжыні боку, памножанай на чатыры

P = a + a + a + a = 4a.

Зноў тэарэма Піфагора дапаможа нам знайсці перыметр праз дыяганаль. Трэба значэнне даўжыні дыяганалі памножыць на два кораня з двух

P = 2√2d

3. Раўнанне дыяганалі квадрата

Дыяганалі квадрата роўныя, перасякаюцца пад прамым вуглом і дзеляцца пунктам перасячэння напалову.

Знайсці іх можна, зыходзячы з вышэйпрыведзеных раўнанняў плошчы і перыметра квадрата

d = √2 * a, d = √2S, d = P / 2√2

Ёсць яшчэ спосабы даведацца, якая ж даўжыня дыяганалі квадрата. Радыус упісанай у квадрат акружнасці роўны палове яго дыяганалі, адсюль

d = √2D = 2√2R, дзе D - дыяметр, а R - радыус упісанай акружнасці.

Ведаючы радыус апісанай акружнасці, разлічыць дыяганаль яшчэ прасцей, бо яна з'яўляецца дыяметрам, то ёсць d = D = 2R.

Таксама ёсць магчымасць вылічыць даўжыню дыяганалі, ведаючы даўжыню лініі, якая выходзіць з кута да цэнтра боку квадрата C: d = √8 / 5 * C.

Але не варта забываць, што квадрат - гэта ўчастак плоскасці, абмежаваны чатырма перасякальнымі лініямі.

Для ліній (і адукаваных імі фігур) існуе досыць раўнанняў, якія не маюць патрэбы ў дадатковым апісанні, але лінія бясконцая. А шматкутнікі абмежаваныя перасячэннем ліній. Для іх можна выкарыстоўваць лінейныя ўраўненні, аб'яднаныя ў сістэму, якія задаюць прамыя лініі. Але неабходна ўказваць дадатковыя параметры, умовы.

Для вызначэння шматкутнікаў ж неабходна скласці такое раўнанне, якое б апісвала ня лінію, а асобны адвольны адрэзак без ўмяшання дадатковых умоў і апісанняў.

[X / _x i] * _[x i / x] * _y i - вось гэта спецыяльнае раўнанне для шматкутнікаў.

Квадратныя дужкі ў ім паказваюць на ўмова выключэння дробавай часткі колькасці, гэта значыць мы павінны пакінуць толькі цэлы лік. _y i - функцыя, якая выканаюцца ў дыяпазоне параметру ад x да _x i.

Выкарыстоўваючы гэтае раўнанне, можна вывесці новыя ўраўненні для вылічэнні адрэзкаў і ліній, якія складаюцца з некалькіх адрэзкаў. Яно з'яўляецца базавым, універсальным для шматкутнікаў.

Памятаем, што квадрат - гэта частка плоскасці, таму яго апісанне тыпу y = f (x) можна ўявіць, часцей за ўсё, толькі як шматзначнасць функцыю, якую, у сваю чаргу, можна выказаць праз адназначныя, калі прадстаўляць іх параметрычны, то ёсць якія залежаць ад якога-небудзь параметру t:

x = f (t), y = f (t).

Дык вось, калі выкарыстаць у сукупнасці ўніверсальнае раўнанне і параметрычнае ўяўленне, то сапраўды можна вывесці раўнанне для выражэння шматкутнікаў:

x = ((A2 + A3) * A5 + A4 * P) * Cos (L)

y = ((A1 + A4) * A5 + A3 * P) * Sin (L),

дзе

A1 = [1 / [T / P]] * [T / P]; A2 = [2 / [T / P]] * [[T / P] / 2]; A3 = [3 / [T / P]] * [[T / P] / 3]; A4 = [4 / [T / P]] * [[T / P] / 4]; A5 = TP * [T / P],

дзе P - дыяганаль прастакутніка, L - кут нахілу да гарызанталі дыяганалі P, T - параметр зменлівы ў дыяпазоне ад P да 5P.

Калі L = 3,14 / 4, то раўнанне будзе апісваць квадраты рознай велічыні, у залежнасці ад памеру дыяганалі P.

прымяненне квадрата

У сучасным свеце тэхналогіі дазваляюць надаваць розным матэрыялам квадратную форму, дакладней квадратнае сячэнне.

Гэта шмат у чым больш выгадна, танней, даўгавечней і бяспечней. Так, зараз робяць квадратныя трубы, палі, дрот (драты) і нават квадратныя ніткі.

Асноўныя перавагі відавочныя, яны выходзяць з элементарнай геаметрыі. Пры аднолькавым памеры плошча упісанага круга менш плошчы квадрата, у які ён ўпісаны, такім чынам, прапускная здольнасць квадратнай трубы або энергаёмістасць квадратнага драты будуць вышэй, чым у круглых аналагаў.

Часцяком расходныя матэрыялы квадратнага перасеку больш эстэтычныя і зручныя ў выкарыстанні, мантажы, мацаванні.

Пры выбары гэтых матэрыялаў важна правільна разлічыць перасек квадрата, каб кабелю і труба вытрымалі неабходную нагрузку. У кожным асобным выпадку, вядома, будуць неабходныя такія параметры, як сіла току або ціск, але і без асноўных геаметрычных правілаў квадрата тут не абысціся. Хоць памеры квадратных перасекаў ўжо не столькі вылічаюць, колькі выбіраюць па зададзеных параметрах з табліц, устаноўленых Дастамі для розных галін.