Як знайсці геаметрычныя плошчы фігур

Існуе бясконцая колькасць плоскіх фігур самай рознай формы, як правільных, так і няправільных. Агульнае ўласцівасць ўсіх фігур - любая з іх валодае плошчай. Плошчы фігур - гэта памеры часткі плоскасці, займаемай гэтымі фігурамі, выяўленыя ў пэўных адзінках. Велічыня гэтая заўсёды бывае выказана станоўчым лікам. Адзінкай вымярэння служыць плошчу квадрата, чыя бок раўняецца адзінцы даўжыні (напрыклад, аднаму метру ці аднаму сантыметры). Прыблізнае значэнне плошчы любой фігуры можна вылічыць, памножыўшы колькасць адзінкавых квадратаў, на якія яна разбіта, на плошчу аднаго квадрата.

Іншыя вызначэння гэтага паняцця выглядаюць наступным чынам:

1. Плошчы простых фігур - скалярныя станоўчыя велічыні, якія задавальняюць умовам:

- у роўных фігур - роўныя велічыні плошчаў;

- калі фігура дзеліцца на часткі (простыя фігуры), то яе плошча - сума плошчаў дадзеных фігур;

- квадрат, які мае бокам адзінку вымярэння, служыць адзінкай плошчы.

2. Плошчы фігур складанай формы (шматкутнікаў) - станоўчыя велічыні, якія маюць ўласцівасці:

- у роўных шматкутнікаў - аднолькавыя велічыні плошчаў;

- у выпадку, калі шматкутнік складаюць некалькі іншых шматкутнікаў, яго плошча складае суме плошчаў апошніх. Гэтае правіла справядліва для неперекрывающихся шматкутнікаў.

У якасці аксіёмы прынята зацвярджэнне, што плошчы фігур (шматкутнікаў) - станоўчыя велічыні.

Вызначэнне плошчы круга даецца асобна як велічыні, да якой імкнецца плошчу правільнага шматкутніка, упісанага ў акружнасць дадзенага круга - пры тым, што колькасць яго бакоў імкнецца да бясконцасці.

Плошчы фігур няправільнай формы (адвольных фігур) не маюць вызначэння, вызначаюцца толькі спосабы іх вылічэнні.

Вылічэнне плошчаў ўжо ў старажытнасці было важнай практычнай задачай пры вызначэнні памераў зямельных участкаў. Правілы вылічэнні плошчаў за некалькі сотняў гадоў да нашай эры былі сфармуляваны грэцкімі навукоўцамі і выкладзены ў «Пачатках» Еўкліда як тэарэмы. Цікава, што правілы вызначэння плошчаў простых фігур у іх - тыя ж, што і ў цяперашні час. Плошчы геаметрычных фігур, якія маюць крывалінейны контур, разлічваліся з ужываннем гранічнага пераходу.

Вылічэнне плошчаў простых фігур (трохвугольнік, прамавугольніка, квадрата), знаёмых усім са школьнай лавы, дастаткова проста. Неабавязкова нават запамінаць якія змяшчаюць літарныя абазначэння формулы плошчаў фігур. Дастаткова памятаць некалькі простых правіл:

1. Каб разлічыць плошчу квадрата, трэба даўжыню яго боку памножыць саму на сябе (або ўзвесці ў другую ступень).

2. Плошча прамавугольніка вылічаецца памнажэннем яго даўжыні на шырыню. Пры гэтым неабходна, каб даўжыня і шырыня былі выяўленыя ў адных і тых жа адзінках вымярэння.

3. Плошча складанай фігуры вылічаем, падзяліўшы яе на некалькі простых і склаўшы атрыманыя плошчы.

4. Дыяганаль прамавугольніка дзеліць яго на два трыкутніка, чые плошчы роўныя і раўняюцца палове яго плошчы.

5. Плошча трохвугольніка вылічаецца як палова творы яго вышыні і падставы.

6. Плошча круга ўраўноўваецца твору квадрата радыусу на ўсім вядомае колькасць «π».

7. Плошча паралелаграма вылічаем як твор сумежных бакоў і сінуса ляжыць паміж імі кута.

8. Плошча ромба - ½ выніку множання дыяганаляў на сінус ўнутранага кута.

9. Плошча трапецыі знаходзім памнажэннем яе вышыні на даўжыню сярэдняй лініі, якая складае сярэдняму арыфметычным падстаў. Іншы варыянт вызначэння плошчы трапецыі - перамнажаць яе дыяганалі і сінус ляжыць паміж імі кута.

Дзецям у пачатковай школе для нагляднасці часта даюцца заданні: знайсці плошчу намаляванай на паперы фігуры з дапамогай палеткі або ліста празрыстай паперы, разграфленной на клеткі. Такі ліст паперы накладваецца на вымяраную постаць, лічыцца колькасць поўных клетачак (адзінак плошчы), змясціліся ў яе контуры, пасля колькасць няпоўных, якое дзеліцца напалову.