Як знайсці перыметр трыкутніка?

Як знайсці перыметр трыкутніка? Такім пытаннем задаваўся кожны з нас, вучачыся ў школе. Паспрабуем ўспомніць усё, што мы ведаем пра гэту дзіўную постаці, а таксама адказаць на пастаўленае пытаньне.

Адказ на пытанне пра тое, як знайсці перыметр трыкутніка, звычайна з'яўляецца даволі-такі простым - патрабуецца ўсяго-толькі выканаць працэдуру складання даўжынь усіх яго бакоў. Аднак ёсць яшчэ некалькі простых метадаў шуканай велічыні.

парады

У тым выпадку, калі радыус (r) акружнасці, якая ўпісана ў трохкутнік, і яго плошча (S) вядомыя, то адказаць на пытанне аб тым, як знайсці перыметр трыкутніка, даволі проста. Для гэтага вам неабходна скарыстацца звычайнай формулай:

P = 2S / r

Калі вядомыя два кута, дапусцім, α і β, якія прылягаюць да баку, і сама даўжыня боку, то перыметр можна знайсці з дапамогай вельмі і вельмі папулярнай формулы, якая мае выгляд:

sinβ ∙ а / (sin (180 ° - β - α)) + sinα ∙ а / (sin (180 ° - β - α)) + а

Калі вы ведаеце даўжыні сумежных бакоў і кут β, які знаходзіцца паміж імі, то для таго, каб знайсці перыметр, патрабуецца скарыстацца тэарэмай косінус. Перыметр вылічаецца па формуле:

P = b + a + √ (b2 + a2 - 2 ∙ b ∙ а ∙ cosβ),

дзе b2 і а2 з'яўляюцца квадратамі даўжынь сумежных бакоў. Падка- рэнны выраз - гэта даўжыня трэцяга боку, якая невядомая, выяўленая пасродкам тэарэмы косінус.

Калі вы не ведаеце, як знайсці перыметр роўнабаковага трыкутніка, то тут, на самай справе, няма нічога складанага. Вылічыце яго па формуле:

P = b + 2a,

дзе b - падстава трыкутніка, а - яго бакавыя боку.

Для знаходжання перыметра правільнага трохвугольніка варта скарыстацца найпростай формулай:

Р = 3а,

дзе а - даўжыня боку.

Як знайсці перыметр трохвугольніка, калі вядомыя толькі радыусы акружнасцяў, якія апісаны каля яго або ўпісаны ў яго? Калі трохкутнік з'яўляецца роўнабаковага, то тады варта ўжыць формулу:

P = 3R√3 = 6r√3,

дзе R і r з'яўляюцца радыусамі апісанай і упісанай акружнасці адпаведна.

Калі трохкутнік з'яўляецца роўнабаковы, то для яго дастасоўная формула:

P = 2R (sinβ + 2sinα),

дзе α - гэта кут, які ляжыць у падставы, а β - кут, які противолежит падставы.

Часцяком для вырашэння матэматычных задач патрабуецца найглыбейшы аналіз і спецыфічнае ўменне знаходзіць і выводзіць патрабаваныя формулы, а гэта, як шматлікім вядома, даволі няпростая праца. Хоць некаторыя задачы можна вырашыць ўсяго толькі з дапамогай адной-адзінай формулы.

Давайце разгледзім формулы, якія з'яўляюцца базавымі для адказу на пытанне аб тым, як знайсці перыметр трыкутніка, у адносінах да самых разнастайных тыпах трыкутнікаў.

Безумоўна, галоўнае правіла для знаходжання перыметра трыкутніка - гэта дадзенае сцвярджэнне: для знаходжання перыметра трыкутніка патрабуецца скласці даўжыні ўсіх яго бакоў па адпаведнай формуле:

Р = b + a + c,

дзе b, a і з - гэта даўжыні бакоў трохвугольніка, а Р - перыметр трыкутніка.

Ёсць некалькі прыватных выпадкаў дадзенай формулы. Дапусцім, ваша задача фармулюецца наступным чынам: «як знайсці перыметр прастакутнага трыкутніка?» У такім выпадку вам варта скарыстацца наступнай формулай:

P = b + a + √ (b2 + a2)

У гэтай формуле b і а з'яўляюцца непасрэднымі даўжынямі катэт прастакутнага трыкутніка. Нескладана здагадацца, што замест боку з (гіпатэнузы) выкарыстоўваецца выраз, атрыманае па тэарэме вялікіх навукоўцаў старажытнасці - Піфагора.

Калі патрабуецца вырашыць задачу, дзе трыкутнікі з'яўляюцца падобнымі, то лагічна было б скарыстаць дадзеную сцвярджэннем: стаўленне перыметраў адпавядае каэфіцыенту падабенства. Дапусцім, у вас ёсць два падобных трыкутніка - ΔABC і ΔA1B1C1. Тады для знаходжання каэфіцыента падабенства неабходна падзяліць перыметр ΔABC на перыметр ΔA1B1C1.

У заключэнне можна адзначыць, што перыметр трыкутніка можна знайсці пры дапамозе самых розных методык, у залежнасці ад тых зыходных дадзеных, якія ў вас маюцца. Неабходна дадаць, што існуюць некаторыя прыватныя выпадкі для прастакутных трыкутнікаў.