Як палічыць плошчу прамавугольніка: практычныя парады

Адна з першых формул, якая вывучаецца ў матэматыцы, звязаная з тым, як палічыць плошчу прамавугольніка. Яна ж з'яўляецца і самой часта выкарыстоўванай. Прастакутныя паверхні атачаюць нас паўсюль, таму часта патрабуецца ведаць іх плошчы. Хаця б для таго, каб даведацца, ці хопіць наяўнай у наяўнасці фарбы для афарбоўкі падлог.

Якія адзінкі вымярэння плошчы існуюць?

Калі казаць пра тую, якая прынятая за міжнародную, то гэта будзе квадратны метр. Яго зручна выкарыстоўваць пры разліку плошчаў сцен, столі або полу. У іх паказваецца плошча жылля.

Калі гаворка ідзе пра меншых прадметах, то ўводзяць квадратныя дэцыметр, сантыметры або міліметры. Апошнія патрэбныя, калі постаць не больш пазногця.

Пры вымярэнні плошчы горада ці краіны самыя прыдатныя аказваюцца квадратныя кіламетры. Але ёсць яшчэ і адзінкі, якія выкарыстоўваюць для таго, каб паказаць памер плошчы: ар і гектар. Першая з іх яшчэ называецца соткай.

Як быць, калі зададзены боку прамавугольніка?

Гэта самы просты спосаб таго, як палічыць плошчу прамавугольніка. Дастаткова проста перамнажаць абедзве вядомыя велічыні: даўжыню і шырыню. Формула выглядае так: S = а * ст. Тут літарамі а і ў пазначаныя даўжыня і шырыня.

Падобным чынам разлічваецца плошчу квадрата, які з'яўляецца прыватным выпадкам прамавугольніка. Так як у яго ўсе бакі роўныя, то твор становіцца квадратам літары а.

Як быць, калі фігура намаляваная на паперы ў клетачку?

У гэтай сітуацыі трэба спадзявацца на колькасць клетачак ўнутры фігуры. Па іх ліку бывае проста палічыць плошчу прамавугольніка. Але гэта можна зрабіць тады, калі бакі прамавугольніка супадаюць з лініямі клетак.

Часта мае месца такое становішча прамавугольніка, пры якім яго боку нахіленыя ў адносінах да разлиновке паперы. Тады колькасць клетак вызначыць складана, таму разлік плошчы прамавугольніка ўскладняецца.

Спатрэбіцца спачатку даведацца плошчу прамавугольніка, які можна прачарціў па клетачках дакладна вакол дадзенага. Гэта проста: перамнажаць вышыню і шырыню. Потым адняць з атрыманага значэння плошчы ўсіх прастакутных трыкутнікаў. А іх чатыры. Дарэчы, іх разлічваюць як палову творы катэт.

Выніковы вынік дасць значэнне плошчы дадзенага прамавугольніка.

Як паступіць, калі бакі невядомыя, затое дадзены яго дыяганаль і кут паміж дыяганалямі?

Да таго як знаходзіць плошчу прамавугольніка, у гэтай сітуацыі трэба вылічыць яго боку, каб скарыстацца ўжо знаёмай формулай. Спачатку спатрэбіцца ўспомніць ўласцівасць яго дыяганаляў. Яны роўныя і дзеляцца пунктам перасячэння напалову. Можна ўбачыць на чарцяжы, што дыяганалі дзеляць прастакутнік на чатыры роўнабаковага трыкутніка, якія парамі роўныя адзін аднаму.

Роўныя бакі гэтых трыкутнікаў вызначаюцца як паловы дыяганалі, якая вядомая. Гэта значыць, у кожным трыкутніку ёсць два бакі і кут паміж імі, якія дадзены ў задачы. Можна скарыстацца тэарэмай косінус.

Адзін бок прамавугольніка будзе вылічаная па формуле, у якой фігуруюць роўныя боку трохвугольніка і косінус зададзенага кута. Для вылічэнні другой значэнне косінуса прыйдзецца браць ад кута, роўнага рознасці 180 і вядомага кута.

Зараз задача аб тым, як палічыць плошчу прамавугольніка, зводзіцца да простага перамнажэннем двух атрыманых бакоў.

Што рабіць, калі ў задачы дадзены перыметр?

Звычайна ў строгіх паказваецца яшчэ і суадносіны даўжыні і шырыні. Пытанне аб тым, як палічыць плошчу прамавугольніка, у гэтым выпадку прасцей на канкрэтным прыкладзе.

Дапусцім, што ў задачы перыметр некаторага прамавугольніка роўны 40 см. Вядома таксама, што яго даўжыня ў паўтара раза больш шырыні. Неабходна даведацца яго плошча.

Рашэнне задачы пачынаецца з запісу формулы перыметра. Яго зручней распісаць як суму даўжыні і шырыні, кожную з якіх памножыць на два паасобку. Гэта будзе першым раўнаннем ў сістэме, якую трэба будзе вырашыць.

Другое звязана з вядомым па ўмове суадносінамі бакоў. Першы бок, то ёсць даўжыня, роўная твору другі (шырыні) і колькасці 1,5. Гэта роўнасць трэба падставіць у формулу для перыметра.

Атрымаецца, што ён роўны суме двух одночленов. Першы - твор 2 і невядомай шырыні, другі - твор лікаў 2 і 1,5 і той жа шырыні. У гэтым раўнанні ўсяго адна невядомая - гэта шырыня. Трэба яе злічыць, а потым скарыстацца другім роўнасцю, каб злічыць даўжыню. Застанецца толькі перамнажаць гэтыя два ліку, каб даведацца плошчу прамавугольніка.

Разлікі даюць такія велічыні: шырыня - 8 см, даўжыня - 12 см, а плошча - 96 см ^2. Апошняе чысло - адказ разгледжанай задачы.