Егіпецкая сістэма злічэння. Гісторыя, апісанне, вартасці і недахопы, прыклады старажытнаегіпецкай сістэмы злічэння

Мала хто задумваецца пра тое, што прыёмы і формулы, якія мы выкарыстоўваем для вылічэнні простых або складаных лікаў, фармаваліся на працягу многіх стагоддзяў, прычым у розных кутках планеты. Сучасныя матэматычныя навыкі, з якімі знаёмы нават першакласнік, раней былі непасільнымі для разумнейшых людзей. Вялікі ўклад у развіццё гэтай галіны ўнесла егіпецкая сістэма злічэння, некаторыя элементы якой мы да гэтага часу выкарыстоўваем у першапачатковым выглядзе.

кароткае вызначэнне

Гісторыкам пэўнае вядома, што ў любой старажытнай цывілізацыі галоўным чынам развівалася пісьменнасць, а лікавыя значэння заўсёды стаялі на другім месцы. Па гэтай прычыне ў матэматыцы былых тысячагоддзяў мноства недакладнасцяў, і сучасныя эксперты часам ламаюць галаву ў падобных рэбусы. Не была выключэннем і егіпецкая сістэма злічэння, якая, дарэчы, з'яўлялася яшчэ і непозиционной. Гэта азначае, што становішча асобнай лічбы ў запісы нумару не мяняе агульную велічыню. У якасці прыкладу можна разгледзець значэнне 15, дзе 1 - на першым месцы, а 5 - на другім. Калі мы памяняем гэтыя лічбы месцамі, атрымаем значна большы лік. А вось старажытнаегіпецкая сістэма злічэння такіх змен не думала. Нават у самым мнагазначных ліку ўсе яго складнікі запісваліся ў адвольным парадку.

Адразу адзначым, што сучасныя жыхары гэтай гарачай краіны карыстаюцца такімі ж арабскімі лічбамі, як і мы, запісваючы іх у строгай адпаведнасці з патрэбным парадкам і злева направа.

Якімі ж былі знакі?

Для запісу лічбаў егіпцяне выкарыстоўвалі іерогліфы, і пры гэтым іх было не так ужо і шмат. Дублюючы іх па вызначаным правілу, можна было атрымаць лік любой велічыні, праўда, для гэтага спатрэбілася б вялікая колькасць папірусу. На пачатковым этапе існавання егіпецкая іерагліфічныя сістэма злічэння ўтрымоўвала ў сабе лічбы 1, 10, 100, 1000 і 10000. Пазней з'явіліся больш значныя колькасці, кратныя 10. Калі трэба было запісаць адзін з вышэйпералічаных паказчыкаў, выкарыстоўвалі такія іерогліфы:

Каб запісаць лік, ня кратнае дзесятцы, ўжывалася дадзеная няхітрая тэхніка:

расшыфроўка лікаў

У выніку прыкладу, прыведзенага вышэй, мы бачым, што на першым месцы ў нас пазначаныя 6 сотняў, за імі варта два дзесяткі і ў канцы дзве адзінкі. Аналагічна запісваюцца любыя іншыя дні, для якіх могуць быць выкарыстаны тысячы і дзясяткі тысяч. Аднак гэты прыклад запісаны злева направа, каб сучасны чытач змог правільна яго зразумець, толькі вось на справе егіпецкая сістэма злічэння не зьяўлялася гэтак дакладнай. Такое ж значэнне можна было б запісаць справа налева, разабрацца ў тым, дзе пачатак, а дзе канец, даводзілася, абапіраючыся на малюнак з найбольшым значэннем. Аналагічны арыенцір спатрэбіцца і ў тым выпадку, калі лічбы ў вялікім ліку запісаныя вразброс (так як сістэма непозиционная).

Дробу таксама важныя

Егіпцяне раней шматлікіх іншых асвоілі матэматыку. З гэтай прычыны ў нейкі момант адных толькі лічбаў ім стала мала, і паступова былі ўведзеныя дробу. Бо старажытнаегіпецкая сістэма злічэння лічыцца іерагліфічнай, для запісу лічнік і назоўнік таксама выкарыстоўваліся сімвалы. Для ½ існаваў спецыяльны і нязменны знак, а ўсе астатнія паказчыкі фармаваліся такім жа шляхам, які выкарыстоўваўся для вялікіх лікаў. У лічніку заўсёды фігураваў сімвал, які імітуе форму чалавечага вока, а ў назоўніку паказвалі ўжо лік.

матэматычныя аперацыі

Калі ёсць лічбы, іх складаюць і адымаюць, памнажаюць і дзеляць. Егіпецкая сістэма злічэння спраўлялася з такой задачай на выдатна, хоць тут была свая спецыфіка. Прасцей за ўсё выраблялася складанне і адніманне. Для гэтага іерогліфы двух лікаў запісваліся ў шэраг, паміж імі ўлічвалася змена разрадаў. Складаней зразумець, як яны памнажалі, так як працэс гэты мала падобны на сучасны. Складалі дзве калонкі, адзін з іх пачынаўся з адзінкі, а другі - з другога множніка. Потым пачыналі падвойваць кожнае з гэтых лікаў, запісваючы новы вынік пад папярэднім. Калі з асобных лікаў першага слупка ўдавалася сабраць які адсутнічае множнік, падводзіліся вынікі. Дакладней зразумець гэты працэс можна, зірнуўшы на табліцу. У дадзеным выпадку 7 памнажаем на 22:

Вынік у першай калонцы 8 ужо перавышае 7, таму удваивание заканчваецца на 4. 1 + 2 + 4 = 7, а 22 + 44 + 88 = 154. Гэты адказ верны, хоць атрыманы гэтак нестандартным для нас шляхам.

Адніманне і дзяленне вырабляліся ў зваротным складанні і памнажэнню парадку.

Чаму сфармавалася егіпецкая сістэма злічэння?

Гісторыя ўзнікнення іерогліфаў, якія замяняюць колькасці, гэтак жа імглістая, як ўзнікненне ўсёй Егіпецкай цывілізацыі. Яе нараджэнне датуецца другой паловай трэцяга тысячагоддзя да нашай эры. Прынята лічыць, што падобная дакладнасць у тыя часы была вымушанай мерай. Егіпет ужо быў паўнавартасным дзяржавай і з кожным годам станавіўся больш магутны і больш шырокай. Праводзілася будаўніцтва храмаў, вяліся ўлікі ў галоўных органах кіравання, і каб аб'яднаць усе гэта, улады прынялі рашэнне ўвесці дадзеную сістэму рахунку. Праіснавала яна досыць доўга - аж да Х стагоддзя нашай эры, пасля чаго на змену ёй прыйшла иератика.

Егіпецкая сістэма злічэння: вартасці і недахопы

Галоўнае дасягненне старажытных егіпцян ў матэматыцы - гэта прастата і дакладнасць. Гледзячы на іерогліф, заўсёды можна было вызначыць, колькі дзясяткаў, сотняў або тысяч запісана на папірусе. Годнасцю лічылася таксама сістэма складання і множання лікаў. Толькі на першы погляд яна здаецца заблытанай, але углыбіўшыся ў сутнасць, вы пачнеце хутка і проста вырашаць такія задачы. Недахопам была прызнана вялікая блытаніна. Колькасці маглі запісвацца не толькі ў любым кірунку, але і бязладна, таму патрабавалася больш часу на іх расшыфроўку. І апошні мінус, мабыць, заключаецца ў неверагодна доўгай шарэнзе з сімвалаў, бо іх пастаянна даводзілася дубляваць.