Ці ведаеце вы, што значыць "рацыянальны" і якія колькасці называюцца рацыянальнымі?

У далёкім мінулым, калі яшчэ не была прыдумана сістэма вылічэння, людзі падлічвалі усё на пальцах. З з'яўленнем арыфметыкі і асноў матэматыкі стала значна прасцей і больш практычным весці ўлік тавараў, прадуктаў, а таксама бытавых прадметаў. Аднак як выглядае сучасная сістэма вылічэння: на якія віды падзяляюцца існуючыя колькасці і што значыць "рацыянальны выгляд лікаў"? Давайце разбярэмся.

Колькі разнавіднасцяў лікаў існуе ў матэматыцы?

Само паняцце "лік" пазначае нейкую адзінку любога прадмета, якая характарызуе яго колькасныя, параўнальныя або парадкавыя паказчыкі. Для таго каб правільна падлічыць колькасць пэўных рэчаў або правесці нейкія матэматычныя аперацыі з лічбамі (скласці, памножыць і інш.), У першую чаргу варта азнаёміцца з разнавіднасцямі гэтых самых лікаў.

Такім чынам, якія існуюць лікі можна падзяліць па наступных катэгорыях:

1. Натуральныя - гэта тыя лічбы, якімі мы падлічваем колькасць прадметаў (самае меншае натуральны лік роўна 1, лагічна, што шэраг натуральных лікаў бясконцы, т. Е. Не існуе найбольшага натуральнага ліку). Мноства натуральных лікаў прынята пазначаць літарай N.
2. Цэлыя лікі. Да гэтага мноству адносяцца ўсе натуральныя лікі, пры гэтым у яго дадаюцца і адмоўныя значэння, уключаючы лік "нуль". Абазначэнне мноства цэлых лікаў запісваюць у выглядзе лацінскай літары Z.
3. Рацыянальныя лікі - гэта тыя, якія мы ў думках можам пераўтварыць у дроб, лічнік якой будзе належаць мноству цэлых лікаў, а назоўнік - натуральных. Ледзь ніжэй мы разбяром падрабязней, што значыць "рацыянальны лік", і прывядзем некалькі прыкладаў.
4. Сапраўдныя лікі - мноства, у якое ўваходзяць усе рацыянальныя і ірацыянальныя ліку. Пазначаецца дадзенае мноства літарай R.
5. Комплексныя колькасці ўтрымліваюць у сабе частку сапраўднага і частка пераменнага колькасці. Выкарыстоўваюцца комплексныя колькасці ў вырашэнні розных кубічных раўнанняў, якія, у сваю чаргу, могуць мець на формулах пад знакам кораня адмоўнае выраз (i ² = -1).

Што значыць "рацыянальны": разбіраем на прыкладах

Калі рацыянальнымі лічацца тыя лічбы, якія мы можам прадставіць у выглядзе звычайнай дробу, то атрымліваецца, што ўсе станоўчыя і адмоўныя цэлыя лікі таксама ўваходзяць у мноства рацыянальных. Бо любое цэлы лік, напрыклад 3 ці 15, можна прадставіць у выглядзе дробу, дзе ў назоўніку будзе адзінка.

Дробу: -9/3; 7/5, 6/55 - вось прыклады рацыянальных лікаў.

Што значыць "рацыянальнае выраз"?

Ідзем далей. Мы ўжо разабралі, што значыць рацыянальны выгляд лікаў. Давайце зараз уявім сабе матэматычнае выраз, якое складаецца з сумы, рознасці, творы або прыватнага розных лікаў і зменных. Вось прыклад: дроб, у лічніку якой сума двух або некалькіх цэлых лікаў, а назоўнік змяшчае ў сабе як цэлы лік, так і нейкую зменную. Менавіта такі выраз і называюць рацыянальным. Зыходзячы з правіла "на нуль дзяліць нельга" можна здагадацца, што значэнне дадзенай зменнай не можа быць такім, каб значэнне назоўніка звярталася ў нуль. Таму пры вырашэнні рацыянальнага выразы варта спачатку вызначыць вобласць значэння зменнай. Напрыклад, калі ў назоўніку наступнае выраз: x + 5-2, то атрымліваецца, што "x" не можа быць роўны -3. Бо ў такім злучвае ўсе выраз ператвараецца ў нуль, таму пры вырашэнні неабходна выключыць цэлы лік -3 для дадзенай зменнай.

Як правільна вырашаць рацыянальныя ўраўненні?

Рацыянальныя выразы могуць утрымліваць у сабе даволі-такі вялікая колькасць лікаў і нават 2 зменныя, таму часам іх рашэнне становіцца цяжкім. Для палягчэння рашэння такога выказвання рэкамендуецца вырабіць нейкія аперацыі рацыянальным шляхам. Такім чынам, што значыць "рацыянальным спосабам" і якія правілы неабходна ўжываць пры вырашэнні?

1. Першы выгляд, калі дастаткова ўсяго толькі спрасціць выраз. Для гэтага можна звярнуцца да аперацыі скарачэння лічнік і назоўнік да несокращаемой велічыні. Напрыклад, калі ў лічніку маецца выраз 18x, а ў назоўніку 9х, то, скарачаючы абодва паказчыка на 9x, атрымліваем проста цэлы лік, роўнае 2.
2. Другі спосаб практычны тады, калі ў лічніку маем адначлен, а ў назоўніку - мнагачлена. Разбяром на прыкладзе: у лічніку маем 5x, а ў назоўніку - 5x + 20x ^2. У такім выпадку лепш за ўсё вынесці зменную ў назоўніку за дужкі, атрымаем наступны выгляд назоўніка: 5x (1 + 4x). А зараз можна скарыстацца першым правілам і спрасціць выраз, скараціўшы 5x ў лічніку і ў назоўніку. У выніку атрымаем дроб выгляду 1/1 + 4x.

Якія дзеянні можна выконваць з рацыянальнымі лікамі?

Мноства рацыянальных лікаў мае шэраг сваіх асаблівасцяў. Многія з іх вельмі падобныя з характарыстыкай, якая прысутнічае ў цэлых і натуральных лікаў, з прычыны таго што апошнія заўсёды ўваходзяць у мноства рацыянальных. Вось некалькі уласцівасцяў рацыянальных лікаў, ведаючы якія, можна з лёгкасцю вырашыць любое рацыянальнае выраз.

1. Ўласцівасць коммутативности дазваляе сумаваць два ці некалькі лікаў, па-за залежнасці ад іх чарговасці. Прасцей кажучы, ад перамены месцаў складнікаў сума не змяняецца.
2. Ўласцівасць дыстрыбутыўнага дазваляе вырашаць задачы з дапамогай размеркавальнага закона.
3. І, нарэшце, аперацыі складання і аднімання.

Нават школьнікі ведаюць, што значыць "рацыянальны выгляд лікаў" і якім чынам вырашаць задачы на аснове такіх выразаў, таму даросламу адукаванаму чалавеку проста неабходна ўспомніць хоць бы асновы мноства рацыянальных лікаў.