Як знайсці аб'ём куба рознымі спосабамі

Калі ўявіць сабе звычайныя дзіцячыя кубікі, то лёгка можна зразумець, як знайсці аб'ём куба. Прыняўшы аб'ём аднаго кубіка за кубічную меру аб'ёму, напрыклад, за кубічны дэцыметр, пачынаем будаваць з іх вялікі куб. Склаўшы першы квадратны «паверх», напрыклад, памерамі 4Х4, варта выкласці яшчэ 4 «паверха», каб усе рэбры нашага куба былі роўныя. Роўнасць усіх бакоў куба - гэта асноўнае правіла, якое даказвае, што перад намі менавіта куб.

Знайсці памер адной квадратнай мяжы лёгка, варта толькі перамнажаць шырыню і даўжыню падставы, то ёсць ўзвесці рабро ў квадрат. Так як у нас атрымліваецца некалькі шэрагаў - «паверхаў», дакладней, іх атрымліваецца па ліку роўнае колькасць рабру куба, то атрыманы квадрат яшчэ раз памнажаем на вышыню куба, гэта значыць, на яго рабро. Атрымліваецца, такім чынам, што рабро мы ўзводзім у трэцюю ступень, па-іншаму - у куб. Вось так проста, аказваецца, знайсці аб'ём куба!

Менавіта адсюль і бярэ сваю назву ўзвядзенне ў трэцюю ступень - «у куб». Гэта значыць, для «ўзвядзення ў куб» трэба тры разы памножыць лік на само сябе - сам выраз ўжо мае ў сваёй аснове рашэнне задачы знаходжання кубічнага аб'ёму.

Але калі велічыня кубічнага рэбры, то ёсць аднаго боку куба, невядомая, але дадзена дыяганаль адной з яго граняў, як знайсці аб'ём куба? Ці можна гэта зрабіць? Аказваецца, і гэта цалкам вычислимо.

Па дыяганалі боку варта вылічыць бок адной грані і ўвесці яе велічыню ў куб, гэта значыць у трэцюю ступень. Для таго каб было больш зразумела, накрэсліць адну з кубічных граняў - гэта будзе квадрат, напрыклад, PMNK, дзе MN - дыяганаль, якая нам вядомая. Выкарыстоўваючы тэарэму Піфагора, возведём вядомае значэнне дыяганалі ў квадрат або ў другую ступень. У прамавугольным трохвугольніку PMN бок MN з'яўляецца гіпатэнузай, і яе квадрат раўняецца суме катэт, збудаваных у квадрат.

Але мы ведаем, што катэты - гэта боку квадратнай грані куба. Значыць, атрыманы вынік варта падзяліць на два і знайсці квадратны корань. Гэты вынік і будзе раўняцца велічыні боку - рэбры куба. Зараз ужо пытанне, як вылічыць аб'ём куба, вырашаецца самым простым спосабам. Усяго-то толькі ўзводзім бок куба ў трэцюю ступень - і вынік у наяўнасці.

Часта бывае так, што ў ўмове задачы ёсць такая велічыня, як плошча адной з граняў куба. У такім выпадку спачатку трэба знайсці бок квадрата - грані куба. Для гэтага досыць знайсці квадратны корань зададзенай плошчы. Затым вылічэнняў велічыню мяжы памнажаюць на вядомую плошчу.

Часам проста неабходна ведаць, як знайсці аб'ём куба, але няма ні аднаго памеру, ні рэбры, ні плошчы боку куба. Аднак калі гэтая задача мае ў ўмове такія дадзеныя, як шчыльнасць і маса, то вылічыць справаздачу можна, перамнажаць дадзеныя велічыні: шчыльнасць і масу. Шуканы аб'ём будзе атрыманы ў творы.

А калі ў чалавека наогул няма ні аднаго вымярэння, як паступіць у гэтым выпадку? У практыцы часта карыстаюцца такім нескладаным прыёмам, як апусканне цела ў вадкасць. Бо знайсці аб'ём куба без сантыметровай стужкі або лінейкі?

Трэба адмераць пэўную колькасць вадкасці ў ёмістасці, напрыклад, у рондалі, наліўшы яе да краёў. Затым варта паставіць ёмістасць у іншы посуд. Пагрузіўшы куб ў вадкасць, трэба паспрабаваць сабраць усю пералом праз край вадкасць. Затым, вымераўшы яе мензурка або банкамі (гэта залежыць ад велічыні аб'ёму куба), можна рабіць выснову аб аб'ёме куба - ён будзе роўны колькасці вадкасці, якую куб выцесніў сваім апусканнем.

На жаль, даволі складана ці нават немагчыма вымераць гэтым спосабам аб'ёмы кубоў значных памераў. Затое так можна даведацца аб'ём не толькі куба, але прадметаў любой формы.

Існуюць яшчэ і іншыя магчымасці знаходжання аб'ёму кубоў. Напрыклад, пры вядомай даўжыні дыяганалі куба (не грані!). Вядома, што формула дыяганалі куба выяўляецца творам яго рэбры на квадратны корань з 3. Такім чынам, дзелім дыяганаль на квадратны корань з 3 і атрымліваем даўжыню рэбры. Далей усё вельмі проста: ўзводзім вынік у куб і атрымліваем шуканы адказ.