Для якіх вылічэнняў спатрэбіцца вышыня роўнабаковага трыкутніка

Трохкутнік - адна з асноўных фігур у геаметрыі. Прынята вылучаць трыкутнікі прамыя (адзін кут у якіх роўны 90 ^0), остро- і тупоугольные (велічыня кутоў менш або больш 90 ⁰ адпаведна), роўнабаковага і роўнабаковы. Пры вылічэннях рознага роду выкарыстоўваюць асноўныя геаметрычныя паняцці і велічыні (сінус, медыяна, радыус, перпендыкуляр і да т.п.)

Тэмай для нашага даследавання стане вышыня роўнабаковага трыкутніка. Паглыбляцца ў тэрміналогію і вызначэння мы не станем, толькі коратка вызначым асноўныя паняцці, якія будуць неабходныя для разумення сутнасці.

Такім чынам, роўнабаковы трыкутнік прынята лічыць трохкутнік, у якім велічыня двух бакоў выказана адным тым жа лікам (роўнасць бакоў). Роўнабаковы трохкутнік можа быць і остроугольная, і тупоугольным, і прамым. Таксама ён можа быць і роўнабаковага (ўсе бакі фігуры роўныя па велічыні). Нярэдка можна пачуць: усе роўнабаковага трыкутніка роўнабаковага, але не ўсе роўнабаковы - роўнабаковага.

Вышынёй любога трыкутніка лічыцца перпендыкуляр, апушчаны з кута на процілеглы бок фігуры. У якасці медыяны выступае адрэзак, праведзены з кута фігуры на цэнтр процілеглага боку.

Чым характэрная вышыня роўнабаковага трыкутніка?

• Калі вышыня, апушчаная на адну з бакоў, з'яўляецца медыянай і Бісектрысай, то дадзены трохкутнік будзе лічыцца роўнабаковы, і наадварот: трохкутнік з'яўляецца роўнабаковы, калі вышыня, апушчаная на адну з бакоў, з'яўляецца адначасова Бісектрысай і медыянай. Гэтую вышыню называюць асноўнай.
• Вышыні, апушчаныя на бакавыя (роўныя) бакі роўнабаковага трыкутніка, тоесныя і ўтвараюць дзве падобныя фігуры.
• Калі вядомая вышыня роўнабаковага трыкутніка (як, зрэшты, і любога іншага) і бок, на якую гэтая вышыня была апушчана, можна даведацца плошчу дадзенага шматкутніка. S = 1/2 * (c * h _c)

Як выкарыстоўваецца вышыня роўнабаковага трыкутніка ў вылічэннях? Ўласцівасці яе, праведзенай да яго падставы, робяць справядлівымі наступныя сцвярджэнні:

• Асноўная вышыня, з'яўляючыся адначасова медыянай, дзеліць падстава на два роўных адрэзка. Гэта дазваляе нам даведацца велічыню падставы, плошчу трохвугольніка, утворанага вышынёй, і г.д.
• З'яўляючыся перпендыкуляр, вышыня роўнабаковага трыкутніка можа лічыцца бокам (катэт) новага прастакутнага трыкутніка. Ведаючы велічыню кожнага з бакоў, абапіраючыся на тэарэму Піфагора (усім вядомае суадносіны значэнняў квадратаў катэт і гіпатэнузы), можна вылічыць лікавае значэнне вышыні.

Чаму роўная вышыня трохвугольніка? У цэлым роўнабаковы трохкутнік, вышыня якога нам неабходная, не перастае быць такім па сваёй сутнасці. Таму для яго не губляюць сваёй актуальнасці ўсе формулы, якія выкарыстоўваюцца для гэтых фігур, як такіх. Можна вылічыць даўжыню вышыні, ведаючы велічыню кутоў і бакі, велічыню бакоў, плошчу і бок, а таксама шэраг іншых параметраў. Вышыня трохвугольніка роўная вызначанага суадносінах гэтых велічынь. Прыводзіць самі формулы не мае сэнсу, знайсці іх проста. Акрамя гэтага, валодаючы мінімумам інфармацыі, можна знайсці патрэбныя значэння і ўжо пасля гэтага прыступаць да вылічэння вышыні.