Як знайсці радыус акружнасці: у дапамогу школьнікам

Як знайсці радыус акружнасці? Гэтае пытанне заўсёды актуальны для школьнікаў, якія вывучаюць планіметрыі. Ніжэй мы разгледзім некалькі прыкладаў таго, як можна справіцца з пастаўленай задачай.

У залежнасці ад ўмовы задачы радыус акружнасці вы можаце знайсці так.

Формула 1: R = Л / 2π, дзе Л - гэта даўжыня акружнасці, а π - канстанта, роўная 3,141 ...

Формула 2: R = √ (S / π), дзе S - гэта велічыня плошчы круга.

Формула 3: R = Д / 2, дзе Д - гэта дыяметр акружнасці, то ёсць даўжыня таго адрэзка, які, праходзячы праз цэнтр фігуры, злучае дзве максімальна аддаленыя адзін ад аднаго кропкі.

Як знайсці радыус апісанай акружнасці

Спачатку давайце вызначымся з самім тэрмінам. Акружнасць называецца апісанай тады, калі яна датычыцца ўсіх вяршыняў зададзенага шматкутніка. Пры гэтым варта заўважыць, што апісаць акружнасць можна толькі вакол такога шматкутніка, боку і куты якога паміж сабой роўныя, то ёсць вакол роўнабаковага трыкутніка, квадрата, правільнага ромба і да т.п. Для вырашэння пастаўленай задачы неабходна знайсці перыметр многавугольніка, а таксама вымер яго боку і плошчу. Таму узброіцеся лінейкай, цыркулем, калькулятарам і сшыткам з ручкай.

Як знайсці радыус акружнасці, калі яна апісана вакол трыкутніка

Формула 1: R = (А * Б * У) / 4S, дзе А, Б, В - даўжыні бакоў трохвугольніка, а S - яго плошча.

Формула 2: R = А / sin а, дзе А - даўжыня адной з бакоў фігуры, а sin а - вылічылі значэнне сінуса што насупраць гэтым баку кута.

Радыус акружнасці, якая апісана вакол прастакутнага трыкутніка.

Формула 1: R = У / 2, дзе В - гіпатэнуза.

Формула 2: R = М * В, дзе В - гіпатэнуза, а М - медыяна, праведзеная да яе.

Як знайсці радыус акружнасці, калі яна апісана вакол правільнага шматкутніка

Формула: R = А / (2 * sin (360 / (2 * n))), дзе А - даўжыня адной з бакоў фігуры, а n - колькасць бакоў у дадзенай геаметрычнай постаці.

Як знайсці радыус упісанай акружнасці

Упісанай акружнасць называецца тады, калі яна датычыцца ўсіх бакоў шматкутніка. Разгледзім некалькі прыкладаў.

Формула 1: R = S / (Р / 2), дзе - S і Р - плошча і перыметр фігуры адпаведна.

Формула 2: R = (Р / 2 - А) * tg (а / 2), дзе Р - перыметр, А - даўжыня аднаго з бакоў, а - процілеглы гэтым баку кут.

Як знайсці радыус акружнасці, калі яна ўпісана ў прастакутны трыкутнік

Формула 1:

Радыус акружнасці, якая ўпісана ў ромб

Акружнасць можна ўпісаць у любы ромб, як роўнабаковага, так і неравносторонний.

Формула 1: R = 2 * Н, дзе Н - гэта вышыня геаметрычнай фігуры.

Формула 2: R = S / (А * 2), дзе S - гэта плошча ромба, а А - даўжыня яго боку.

Формула 3: R = √ ((S * sin А) / 4), дзе S - гэта плошча ромба, а sin А - сінус вострага кута дадзенай геаметрычнай фігуры.

Формула 4: R = В * Г / (√ (В² + Г²), дзе В і Г - гэта даўжыні дыяганаляў геаметрычнай фігуры.

Формула 5: R = В * sin (А / 2), дзе В - дыяганаль ромба, а А - гэта кут у вяршынях, якія вядуць у дыяганаль.

Радыус акружнасці, якая ўпісана ў трохкутнік

У тым выпадку, калі ў ўмове задачы вам дадзены даўжыні усіх бакоў фігуры, то спачатку вылічылі перыметр трыкутніка (П), а затым полупериметр (п):

П = А + Б + В, дзе А, Б, В - даўжынь бакоў геаметрычнай фігуры.

п = П / 2.

Формула 1: R = √ ((п-А) * (п-Б) * (п-У) / п).

А калі, ведаючы ўсё тыя ж тры бакі, вам дадзена яшчэ і плошча фігуры, то можаце разлічыць шуканы радыус наступным чынам.

Формула 2: R = S * 2 (А + Б + У)

Формула 3: R = S / п = S / (А + Б + У) / 2), дзе - п - гэта полупериметр геаметрычнай фігуры.

Формула 4: R = (п - А) * tg (А / 2), дзе п - гэта полупериметр трыкутніка, А - адна з яго бакоў, а tg (А / 2) - тангенс паловы што насупраць гэтым баку кута.

А ніжэй прыведзеная формула дапаможа адшукаць радыус той акружнасці, якая ўпісана ў роўнабаковага трыкутніка.

Формула 5: R = А * √3 / 6.

Радыус акружнасці, якая ўпісана ў прастакутны трыкутнік

Калі ў задачы дадзены даўжыні катэт, а таксама гіпатэнуза, то радыус упісанай акружнасці пазнаецца так.

Формула 1: R = (А + Б-З) / 2, дзе А, Б - катэты, С - гіпатэнуза.

У тым выпадку, калі вам дадзены толькі два катэта, самы час успомніць тэарэму Піфагора, каб гіпатэнузу знайсці і скарыстацца вышэйпрыведзенай формулай.

З = √ (А² + Б²).

Радыус акружнасці, якая ўпісана ў квадрат

Акружнасць, якая ўпісана ў квадрат, дзеліць усе яго 4 боку роўна напалову ў кропках дотыку.

Формула 1: R = А / 2, дзе А - даўжыня боку квадрата.

Формула 2: R = S / (Р / 2), дзе S і Р - плошча і перыметр квадрата адпаведна.