Биквадратное раўнанне, рашэнне биквадратных раўнанняў

Усім яшчэ са школы вядома такое паняцце, як ўраўненні. Раўнанне - гэта роўнасць, якое змяшчае адну або некалькі зменных. Ведаючы тое, што адна з частак дадзенага роўнасці роўная іншы, можна вылучаць асобныя часткі раўнання, пераносячы тыя ці іншыя яго складнікі за знак роўнасці па выразна абумоўленым правілах. Можна спрасціць раўнанне да неабходнага лагічнага завяршэння ў выглядзе х = n, дзе n - гэта любы лік.

З пачатковай школы ўсё дзеці праходзяць курс вывучэння лінейных раўнанняў рознай складанасці. Пазней у праграме з'яўляюцца больш складаныя лінейныя ўраўненні - квадратныя, затым ідуць кубічныя ўраўненні. Кожны наступны выгляд раўнанняў мае новыя методыкі рашэння, становіцца цяжэй ў вывучэнні і паўторы.

Аднак пасля гэтага ўзнікае пытанне аб рашэнні такога выгляду раўнанняў, як биквадратные ўраўненні. Дадзены выгляд, нягледзячы на ўяўную складанасць, вырашаецца досыць проста: галоўнае - умець прывесці такія ўраўненні ў належны выгляд. Іх рашэнне вывучаецца за адзін-два ўрокі разам з практычнымі заданнямі, калі ў вучняў маюцца базавыя веды аб рашэнні квадратных ураўненняў.

Што неабходна ведаць чалавека, які сутыкнуўся з гэтым тыпам раўнанняў? Для пачатку тое, што яны ўключаюць у сябе толькі цотныя ступені зменнай «ікс»: чацвёртая і, адпаведна, другая. Каб биквадратное раўнанне было вырашальна, неабходна прывесці яго да выгляду квадратнага ўраўнення. Як гэта зрабіць? Дастаткова проста! Трэба ўсяго толькі замяніць «ікс» у квадраце на «Ігрэк». Тады страшэнны для многіх школьнікаў «ікс» у чацвёртай ступені ператворыцца ў «Ігрэк» у квадраце, а раўнанне прыме выгляд звычайнага квадратнага.

Далей яно вырашаецца як звычайнае квадратнае ўраўненне: раскладваецца на множнікі, пасля чаго знаходзіцца значэнне таямнічага «Ігрэка». Каб вырашыць биквадратное раўнанне да канца, трэба знайсці квадратны корань з ліку «Ігрэк» - гэта і будзе шуканая велічыня «ікс», пасля знаходжання значэнняў якога можна будзе павіншаваць сябе з паспяховым завяршэннем разлікаў.

Што ж варта памятаць, вырашаючы ўраўненні дадзенага выгляду? Першае і самае галоўнае: Ігрэк не можа быць адмоўным лікам! Само ўмова, што Ігрэк - гэта квадрат колькасці ікс, выключае падобны варыянт рашэння. Таму калі пры першасным вырашэнні биквадратного ўраўненні адно з значэнняў «Ігрэк» атрымліваецца ў вас станоўчым, а другое - адмоўным, неабходна ўзяць толькі яго станоўчы варыянт, інакш биквадратное раўнанне будзе вырашана няправільна. Лепш адразу ўвесці правіла, што пераменная «Ігрэк» больш або роўная нулю.

Другі немалаважны нюанс: колькасць «ікс», з'яўляючыся квадратным коранем ліку «Ігрэк», можа быць як станоўчым, так і адмоўным. Дапусцім, калі «Ігрэк» роўны чатыром, то биквадратное раўнанне будзе мець два рашэнні: два і мінус два. Гэта адбываецца па той прычыне, што адмоўны лік, збудаванае ў цотны ступень, роўна ліку таго ж модуля, але выдатнай знака, пабудаванаму ў тую ж ступень. Таму заўсёды варта памятаць пра гэта немалаважным моманце, інакш можна папросту страціць адзін або некалькі адказаў ўраўненні. Лепш за ўсё адразу пісаць, што «ікс» роўны плюс-мінус квадратнага пні ад «Ігрэк».

У агульным і цэлым, рашэнне биквадратных раўнанняў - гэта дастаткова проста і не патрабуе вялікіх часавых выдаткаў. На вывучэнне гэтай тэмы ў школьнай праграме хапае двух акадэмічных гадзін - не лічачы, вядома, паўтораў і кантрольных работ. Биквадратные ўраўненні стандартнага выгляду вырашаюцца вельмі лёгка, калі выконваць пералічаныя вышэй правілы. Іх рашэнне не складзе для вас ніякай працы, таму што яно падрабязна распісана ў падручніках матэматыкі. Удалай вам вучобы і поспехаў у вырашэнні любых, не толькі матэматычных, задач!