Як знайсці аб'ём паралелепіпеда?

Перад тым як мы пяройдзем да практычнай часткі артыкула, дзе будзем шукаць аб'ём паралелепіпеда, давайце ўспомнім, што гэта за фігура такая, і даведаемся, для чаго гэтыя разлікі могуць нам спатрэбіцца.

Існуе тры вызначэння, і ўсе яны эквівалентныя. Так, паралелепіпед з'яўляецца:

1. Мнагаграннікі, які мае шэсць граняў, кожная з якіх уяўляе сабой паралелаграм.

2. Шасцісценнікам, які мае тры пары граняў, паралельных паміж сабой.

3. Прызма, у падставе якой знаходзіцца паралелаграм.

Самыя, мабыць, распаўсюджаныя ў нашай рэальным жыцці тыпы разгляданай геаметрычнай фігуры - гэта прастакутны паралелепіпед і куб. Акрамя таго, адрозніваюць нахільны і прамой паралелепіпед.

Прастакутны паралелепіпед: аб'ём

Прастакутны паралелепіпед адрознівае тое, што кожная грань яго - гэта прастакутнік. У якасці бытавога прыкладу гэтай фігуры можна прывесці звычайную скрынку (абутковую, падарункавую, паштовую).

Для пачатку неабходна знайсці значэння двух бакоў падставы паралелепіпеда, якія размешчаны адзін да аднаго перпендыкулярна (на плоскасці б яны называліся шырыня і даўжыня).

П = А * Б, дзе А - даўжыня, Б - шырыня.

Цяпер робім яшчэ адно вымярэнне - вышыні зададзенай постаці, якую назавем Н.

Ну а шуканы аб'ём мы даведаемся, калі памножым вышыню на плошчу падставы, гэта значыць:

V = П * М.

Аб'ём паралелепіпеда прамога

Паралелепіпед прамой адрозніваецца тым, што бакавыя яго грані - прастакутнікі з-за таго, што яны перпендыкулярныя падставах фігуры.

Аб'ём вылічаецца аналагічна, розніца толькі ў тым, што вышыня тут - не ёсць рабро паралелепіпеда. У дадзеным выпадку яна ўяўляе сабой лінію, якая злучае дзве процілеглыя грані фігуры і перпендыкулярная яе падставы.

Паколькі падставай вашага паралелепіпеда з'яўляецца паралелаграм, а не прастакутнік, то і формула для разліку плошчы падставы некалькі ўскладняецца. Цяпер яна будзе выглядаць такім вось чынам:

П = А * Б * sin (а), дзе А, Б - даўжыня і, адпаведна, шырыня падставы, а «а» - кут, які яны ўтвараюць пры сваім скрыжаванні.

Як знайсці аб'ём паралелепіпеда нахільнага?

Нахільным прызнаецца любы паралелепіпед, які прамым не з'яўляецца.

З-за таго, што грані гэтай фігуры падставе не перпендыкулярныя, спачатку неабходна адшукаць вышыню. Памножыць ж яе на плошчу падставы (формулу глядзіце вышэй), вы і атрымаеце аб'ём:

V = П * Н, дзе П - плошча падставы, Н - вышыня.

Аб'ём паралелепіпеда з квадратнымі гранямі

Куб - гэта такі прастакутны паралелепіпед, кожная з шасці граняў якога ўяўляе сабой квадрат. Адсюль вынікае і ўласцівасць дадзенай фігуры - усё яе рэбры між сабой роўныя. У якасці прыкладу прадставім такую дзіцячую цацку, як кубікі.

Ну, са знаходжаннем аб'ёму куба ўсё наогул вельмі проста. Для гэтага вам спатрэбіцца вырабіць ўсяго толькі адно вымярэнне (рэбры) і ўзвесці атрыманае значэнне ў трэцюю ступень. Вось так:

V = А³.

Як жа аб'ём паралелепіпеда можа спатрэбіцца нам у жыцці?

Дапусцім, што вы збянтэжаныя такой праблемай, як колькасць каробак, якое можа размясціцца ў багажніку вашага аўто. Для гэтага вам трэба ўзброіцца лінейкай або рулеткай, ручкай, лістом паперы, а таксама вышэйпрыведзенымі формуламі разліку аб'ёму прастакутнага паралелепіпеда.

Вымераўшы аб'ём адной скрынкі і памножыць значэнне на колькасць наяўных у вас каробак, вы даведаецеся, колькі кубічных сантыметраў спатрэбіцца для іх размяшчэння ў багажніку машыны.

І так, памятаеце, што ў некаторых выпадках кубічныя сантыметры мэтазгодна будзе пераводзіць у метры. Так, калі ў выніку вы атрымалі аб'ём скрынкі, роўны 50 см у кубе, то для перакладу проста памножце гэтую лічбу на 0,001. Так вы атрымаеце кубічныя метры. А калі ж вы хочаце даведацца аб'ём у літрах, то вынік у кубаметрах памножце на 1000.