Як спрашчаць лагічныя выразы: функцыі, законы і прыклады

Сёння мы разам навучымся спрашчаць лагічныя выразы, пазнаёмімся з асноўнымі законамі і вывучым табліцы праўдзівасці функцый логікі.

Пачнем з таго, навошта патрэбен гэты прадмет. Вы ніколі не заўважалі, як размаўляеце? Звярніце ўвагу на тое, што наша гаворка і дзеянні заўсёды падпарадкоўваюцца законам логікі. Для таго каб ведаць зыход якога-небудзь падзеі і не патрапіць у няёмкае становішча, вывучыце простыя і зразумелыя законы логікі. Яны дапамогуць вам не толькі атрымаць добрую адзнаку па інфарматыцы або набраць больш балаў на адзіным дзяржаўным экзамене, але і дзейнічаць у жыццёвых сітуацыях не наўздагад.

аперацыі

Для таго каб навучыцца спрашчаць лагічныя выразы, неабходна ведаць:

• якія функцыі ёсць у булевай алгебры;
• законы скарачэння і пераўтварэнні выразаў;
• парадак выканання аперацый.

Зараз мы разгледзім гэтыя пытанні вельмі падрабязна. Пачнем з аперацый. Іх даволі лёгка запомніць.

1. Перш за ўсё мы адзначым лагічнае множанне, у літаратуры яго называюць аперацыяй конъюнкции. Калі ўмова запісана ў выглядзе выразы, то аперацыя пазначаецца перавернутай галачкай, знакам множання або «&».
2. Наступны найбольш часта встречаемая функцыя - лагічны складанне або дизъюнкция. Яе адзначаюць галачкай або знакам плюсу.
3. Вельмі важная функцыя адмаўлення або інверсіі. Узгадайце, як у рускай мове вы вылучалі прыстаўку. Графічна інверсія пазначаецца знакам прыстаўкі перад выразам або гарызантальнай лініяй над ім.
4. Лагічнае следства (або імплікацыі) пазначаецца стрэлкай ад значэння да следства. Калі разглядаць аперацыю з пункту гледжання рускай мовы, то яна адпавядае такому ўвазе пабудовы сказаў: «калі ..., то ...».
5. Далей ідзе эквиваленция, якая пазначаецца двухбаковай стрэлкай. У рускай мове аперацыя мае выгляд: «толькі тады».
6. Штрых Шеффер падзяляе два выразы вертыкальнай рысай.
7. Стрэлка Пірса, аналагічна штрых Шеффер, падзяляе выразы вертыкальнай стрэлкай, накіраванай ўніз.

Абавязкова запомніце тое, што аперацыі неабходна выконваць у строгай паслядоўнасці: адмаўленне, множанне, складанне, следства, эквівалентнасць. Для аперацый «штрых Шеффер» і «стрэлка Пірса» няма правілы чарговасці. Такім чынам, іх трэба выконваць у той паслядоўнасці, у якой яны стаяць ў складаным выразе.

табліцы праўдзівасці

Спрасціць лагічны выраз і пабудаваць табліцу праўдзівасці для далейшага яго рашэнні немагчыма без ведання табліц асноўных аперацый. Зараз мы прапануем з імі пазнаёміцца. Звярніце ўвагу на тое, што значэння могуць прымаць альбо праўдзівае, альбо ілжывае значэнне.

Для конъюнкции табліца выглядае наступным чынам:

Табліца для аперацыі дизъюнкция:

адмаўленне:

следства:

раўназначна:

Штрых Шыфер:

Стрэлка Пірса:

законы спрашчэння

На пытанне аб тым, як спрашчаць лагічныя выразы ў інфарматыцы, нам дапамогуць знайсці адказы простыя і зразумелыя законы логікі.

Пачнем з самага простага закона супярэчнасці. Калі мы памнажаем супрацьлеглыя паняцці (А і неа), то атрымліваем хлусня. У выпадку складання процілеглых паняццяў, мы атрымліваем ісціну, гэты закон мае назву «закон выключанага трэцяга». Часта ў булевай алгебры сустракаюцца выразы з падвойным адмаўленнем (не неа), у такім выпадку мы атрымліваем адказ А. Таксама ёсць два закона дэ Моргана:

• калі ў нас ёсць адмаўленне лагічнага складання, то мы атрымліваем множанне двух выразаў з інверсіяй (не (А + У) = неа * Нев);
• аналагічна дзейнічае і другі закон, елі мы маем адмаўленне аперацыі множання, то атрымліваем складанне двух значэнняў з інверсіяй.

Вельмі часта сустракаецца дубляванне, адно і тое ж значэнне (А ці У) складваецца або памнажаецца паміж сабой. У такім выпадку дзейнічае закон паўтарэння (А * А = А ці В + У = У). Маюць месца і законы паглынання:

• А + (А * У) = А;
• А * (А + У) = А;
• А * (неа + У) = А * В.

Ёсць два закона склейвання:

• (А * У) + (А * У) = А;
• (А + У) * (А + У) = А.

Спрашчаць лагічныя выразы нескладана, калі ведаць законы булевай алгебры. Усе пералічаныя ў гэтым раздзеле артыкула законы можна праверыць дасведчаным шляхам. Для гэтага варта адкрыць дужкі па законах матэматыкі.

прыклад 1

Мы вывучылі ўсе асаблівасці спрашчэння лагічных выразаў, цяпер неабходна замацаваць свае новыя веды на практыцы. Мы прапануем вам разабраць сумесна тры прыклады са школьнай праграмы і квіткоў адзінага дзяржаўнага экзамену.

У першым прыкладзе нам трэба спрасціць выраз: (С * Е) + (С * яе). Перш за ўсё мы звяртаем сваю ўвагу на тое, што і ў першай, і ў другой дужках ёсць адна і тая ж пераменная С, прапануем вам вынесці яе за дужкі. Пасля праведзенай маніпуляцыі мы атрымліваем выраз: С * (Е + яе). Раней мы разгледзелі закон выключэння трэцяга, выкарыстоўваецца і ў дачыненні яго адносна дадзенага выразы. Кіруючыся ёю, мы можам сцвярджаць, што Е + яе = 1, такім чынам, наша выраз прымае выгляд: С * 1. Атрыманае выраз мы можам яшчэ спрасціць, ведаючы, што С * 1 = С.

прыклад 2

Наступнае наша заданне будзе гучаць так: чаму будзе роўна спрошчанае лагічны выраз ня (З + яе) + ня (З + Е) + З * Е?

Звярніце ўвагу, у дадзеным прыкладзе ёсць адмаўленне складаных выразаў, ад гэтага варта пазбаўляцца, кіруючыся законамі дэ Моргана. Ужыўшы іх, мы атрымаем выраз: нёс * Е + нёс * яе + З * Е. Мы зноў назіраем паўтор зменнай у двух складнікаў, выносім яе за дужкі: нёс * (Е + яе) + З * Е. Зноў ўжываем закон выключэнні: нёс * 1 + З * Е. Ўспамінаем, што выраз «нёс * 1» раўняецца нёс: нёс + З * Е. Далей прапануем прымяніць размеркавальны закон: (нёс + С) * (нёс + Е). Ўжываем закон выключэння трэцяга: нёс + Е.

прыклад 3

Вы пераканаліся ў тым, што на самой справе вельмі проста спрасціць лагічны выраз. Прыклад №3 будзе распісаны менш падрабязна, паспрабуйце зрабіць яго самастойна.

Спросціце выраз: (D + Е) * (D + F).

1. D * D + D * F + E * D + E * F;
2. D + D * F + E * D + E * F;
3. D * (1 + F) + E * D + E * F;
4. D + E * D + E * F;
5. D * (1 + E) + E * F;
6. D + E * F.

Як бачыце, калі ведаць законы спрашчэння складаных лагічных выразаў, то дадзенае заданне ніколі не выкліча ў вас цяжкасцяў.