Парадоксы Зянона Элейскага

Зянон Элейскага - грэцкі логік і філосаф, які ў асноўным вядомы па парадоксаў, што названы ў яго гонар. Пра яго жыцця вядома не вельмі шмат. Родны горад Зянона - Элея. Таксама ў працах Платона згадвалася сустрэча філосафа з Сакратам.

Прыкладна ў 465 годзе да н. э. Зянон напісаў кнігу, дзе падрабязна выказаў усе свае ідэі. Але, на жаль, да нашых дзён яна не дайшла. Паводле легенды, філосаф загінуў у баі з тыранам (меркавана, кіраўніком Элеи Неархом). Усю інфармацыю аб Элейскага збіралі па крупінках: з прац Платона (які нарадзіўся на 60 гадоў пазней Зянона), Арыстоцеля і Дыягена Лаэрта, які напісаў тры стагоддзі праз кнігу біяграфій грэчаскіх філосафаў. Згадкі пра Зянона ёсць і ў працах позніх прадстаўнікоў школы грэцкай філасофіі: Фемистия (4 стагоддзе н. Э.), Аляксандра Афродийского (3 стагоддзе н. Э.), А таксама Филопона і Симплиция (абодва жылі ў 6 стагоддзі н. Э.) . Прычым дадзеныя ў гэтых крыніцах настолькі добра стасуюцца паміж сабой, што па іх можна рэканструяваць усе ідэі філосафа. У гэтым артыкуле мы распавядзем вам пра парадоксы Зянона. Такім чынам, непасрэдна да справы.

парадоксы мноства

Яшчэ з эпохі Піфагора прастору і час разглядаліся выключна з пункту гледжання матэматыкі. Гэта значыць лічылася, што яны складзеныя з мноства момантаў і кропак. Аднак у іх ёсць ўласцівасць, якое прасцей адчуць, чым вызначыць, а менавіта «бесперапыннасць». Некаторыя парадоксы Зянона даказваюць, што яе немагчыма падзяліць на моманты або кропкі. Разважанне філосафа зводзіцца да наступнага: «Дапусцім, што мы правялі дзяленне да канца. Тады верны толькі адзін варыянт з двух: альбо мы атрымаем у астатку мінімальна магчымыя велічыні або часткі, якія непадзельныя, але бясконцыя у сваім колькасці, альбо дзяленне прывядзе нас да частак без велічыні, так як бесперапыннасць, з'яўляючыся аднастайнай, павінна быць дзелім пры любых абставінах . Яна не можа быць у адной частцы дзелім, а ў другой - не. На жаль, абодва выніку даволі недарэчныя. Першы з-за таго, што працэс дзялення не можа скончыцца, пакуль у астатку ёсць часткі, якія маюць велічыню. А другі таму, што ў падобнай сітуацыі першапачаткова цэлае было б сфарміравана з нічога ». Симплиций прыпісваў дадзенае разважанне Парменід, але больш верагодна, што яго аўтар - Зянон. Ідзем далей.

Парадоксы Зянона аб руху

Яны разглядаюцца ў большай частцы кніг, прысвечаных філосафу, паколькі ўступаюць у дысананс са сведчаннямі пачуццяў элеатов. У дачыненні да руху, вылучаюць наступныя парадоксы Зянона: «Страла», «дыхатамію», «Ахіл» і «стадыю». І дайшлі яны да нас дзякуючы Арыстоцелю. Давайце разгледзім іх падрабязней.

«Страла»

Іншая назва - квантавы парадокс Зянона. Філосаф сцвярджае, што любая рэч альбо стаіць на месцы, альбо рухаецца. Але нішто не знаходзіцца ў руху, калі займанае прастору роўнае яму па працягласці. У пэўны момант рухаецца страла знаходзіцца на адным месцы. Таму яна не рухаецца. Симплиций сфармуляваў гэты парадокс у кароткай форме: «ляціць прадмет займае роўнае сабе месца ў прасторы, а тое, што займае роўнае сабе месца ў прасторы, не рухаецца. Такім чынам, страла спачывае ». Фемистий і Фелопон сфармулявалі аналагічныя варыянты.

«Дыхатамію»

Займае другое месца спісу «Парадоксы Зянона». Ён абвяшчае наступнае: «Перш чым аб'ект, які пачаў рух, зможа прайсці пэўны адлегласць, ён павінен пераадолець палову дадзенага шляху, далей палову пакінутага і т. Д. Да бясконцасці. Так як пры паўторных дзяленнях адлегласці напалову адрэзак ўвесь час становіцца канчатковым, а лік дадзеных адрэзкаў бясконца, то гэта адлегласць немагчыма пераадолець за канчатковы час. Прычым дадзены довад справядлівы як у дачыненні да малых адлегласцяў, так і вялікіх хуткасцяў. Такім чынам, любы рух немагчыма. Гэта значыць бягун нават не зможа стартаваць ».

Гэты парадокс вельмі падрабязна пракаментаваў Симплиций, паказаўшы, што ў дадзеным выпадку за канчатковы час трэба здзейсніць бясконцая колькасць дотыкаў. «Той, хто чаго-небудзь тычыцца, можа весці рахунак, але бясконцае мноства нельга перабраць або злічыць». Або, як сфармуляваў Филопон, бясконцае мноства неазначальнай.

«Ахіл»

Таксама вядомы, як парадокс чарапахі Зянона. Гэта найбольш папулярнае разважанне філосафа. У гэтым парадоксе руху Ахілес змагаецца ў бегу з чарапахай, якой на старце даецца невялікая фора. Парадокс у тым, што грэцкаму воіну не ўдасца дагнаць чарапаху, так як спачатку ён дабяжыць да месца яе старту, а яна ўжо будзе на наступным кропцы. Гэта значыць чарапаха пастаянна будзе наперадзе Ахілеса.

Гэты парадокс вельмі падобны на дыхатамію, але тут бясконцае дзяленне ідзе адпаведна прагрэсіі. У выпадку ж дыхатаміі была рэгрэсія. Да прыкладу, той жа бягун не можа стартаваць, таму што не можа пакінуць свайго месцазнаходжання. А ў сітуацыі з Ахіла, нават калі бягун кранецца з месца, ён усё адно нікуды не прыбяжыць.

«Стадыю»

Калі параўноўваць усе парадоксы Зянона па ступені складанасці, то гэты выйшаў бы пераможцам. Ён цяжэй іншых паддаецца выкладу. Симплиций і Арыстоцель апісалі гэта разважанне фрагментарна, і нельга са 100% упэўненасцю спадзявацца на яго надзейнасць. Рэканструкцыя гэтага парадоксу мае наступны выгляд: няхай А1, А2, А3 і А4 з'яўляюцца нерухомымі целамі роўнага памеру, а Б1, Б2, Б3 і б4 - гэта цела таго ж памеру, што і А. Цела Б рухаюцца направа так, што кожнае Б абміне А за адно імгненне, якое з'яўляецца найменшай прамежкам часу з усіх магчымых. Хай В1, В2, В3 і В4 - цела ідэнтычныя А і Б, і рухаюцца адносна А налева, пераадольваючы кожнае з целаў за адно імгненне.

Відавочна, што В1 пераадолела ўсе чатыры цела Б. Прымем за адзінку час, спатрэбяцца аднаму целе У для праходжання аднаго цела Б. У гэтым выпадку на ўсё перамяшчэнне спатрэбілася чатыры адзінкі. Аднак лічылася, што два моманты, якія прайшлі за гэта перамяшчэнне, мінімальныя і таму - непадзельныя. З гэтага вынікае, што чатыры непадзельных адзінкі роўныя двум непадзельным адзінкам.

«Месца»

Такім чынам, цяпер вы ведаеце асноўныя парадоксы Зянона Элейскага. Засталося расказаць пра апошні, які вядомы пад назвай «Месца». Дадзены парадокс Зянону прыпісвае Арыстоцель. Падобныя развагі прыводзіліся ў працах Филопона і Симплиция ў 6 стагоддзі н. э. Вось як Арыстоцель распавядае аб гэтай праблеме ў сваёй Фізіцы: «Калі існуе нейкае месца, то як вызначыць, дзе яно знаходзіцца? Цяжкасць, да якога прыйшоў Зянон, патрабуе тлумачэння. Паколькі ўсё існае мае месца, то становіцца відавочным, што і ў месцы павінна быць месца, і т. Д. Да бясконцасці ». На думку большасці філосафаў, парадокс тут з'яўляецца толькі таму, што нішто з існуючага не можа адрознівацца ад самога сябе і ўтрымлівацца само ў сабе. Филопон лічыць, што, акцэнтуючы ўвагу на самопротиворечивости паняцці «месцы», Зянон хацеў даказаць безгрунтоўнасць тэорыі множнасці.