Што такое тэорыя катастроф

Калі спытаць любога школьніка аб яго ўласную будучыню, то, як правіла, ён пакажа асноўныя вехі: заканчэнне школы, атрыманне дыплома аб вышэйшай або тэхнічнай адукацыі, пошук працы, ўступленне ў шлюб, набыццё розных рэчаў (машына, кватэра), нараджэнне дзяцей і г. .д. У кожным канкрэтным выпадку парадак можа мяняцца. Спытаўшы чалавека сярэдніх гадоў пра будучыню, можна пачуць падобны адказ, з той толькі розніцай, што кропка адліку будзе зрушаная наперад. Усё гэта сведчыць аб тым, што ўсе мы прывыклі лічыць існуючы парадак рэчаў нязменным: кожную раніцу на ўсходзе будзе з'яўляцца Сонца, нашы хаты нікуды не падзенуцца, у вадаправодзе заўсёды будзе вада, у радыятарах - цяпло ... Мы зусім не ведаем пра тое, што хаваецца за тэрмінам «тэорыя катастрофы». А таму дарэмна, бо апошнія падзеі, што адбываюцца ў свеце, кажуць пра яго важнасці.

Перш чым распавесці, што такое «тэорыя катастроф», ўспомнім станаўленне і развіццё матэматыкі ў 18 стагоддзі. У той час многія навукоўцы былі перакананыя, што абсалютна ўсе працэсы прыроднага і антрапагеннага характару могуць быць матэматычна апісаны з дапамогай лінейных бесперапынных функцый. Іншымі словамі, лічылася, што ва ўсім валадарыць парадак і паміж уздзеяннем і вынікам існуе прамая ўзаемасувязь, якая ўлічвае інтэнсіўнасць (успомнім закон захавання энергіі). Пасля стала ясная ўся безгрунтоўнасць такога пункта гледжання.

Усё ў свеце, акрамя жывых аб'ектаў, імкнецца да хаосу: рэчы прыходзіць у заняпад і патрабуюць замены, тэхніка ламаецца, метал корродирует і пр. Гэта было названа энтрапіяй. У той жа час існуе нейкая якая арганізуе сіла, якая стварае парадак: атамы не зьяўляюцца выпадковым наборам часціц, а ўяўляюць сабой спарадкаваныя будаўнічыя «блокі» і г.д. Звыклы свет існуе дзякуючы балансу творцаў і разбуральных пачаў. Досыць невялікага перавагі, каб раўнавага сістэмы было парушана. Пасля разумення гэтага ў 1970-х гадах з'явілася тэорыя катастроф, як адна з дысцыплін у матэматыцы. Адно з яе вартасцяў - прастата разумення і лёгкасць доказы.

Варта звярнуць увагу, што катастрофа - гэта нейкае лавінападобна змена якой-небудзь характарыстыкі аб'екта, пры нязначнай карэкціроўцы аднаго з яго асноватворных параметраў. Нічога складанага няма, калі звярнуцца да самога жыцця. Прывядзём прыклад: тэорыя катастроф сцвярджае, што чалавек, слізгальны па лёдзе, знаходзіцца ва ўстойлівым стане. Яно можа быць парушана нязначным знешнім уздзеяннем: вось пад ногі трапіў маленькі каменьчык, слізгаценне нечакана спынілася, цэнтр цяжару рэзка зрушыўся, што выклікала падзенне. Аднак пасля гэтага, як сцвярджае тэорыя катастроф, мае месца новае ўстойлівы стан. Дарэчы, магчымасць пераставіць нагу і захаваць ранейшае становішча, таксама ўлічваецца (сума фактараў).

Вядома, так як тэорыя катастроф і матэматыка непасрэдна ўзаемазвязаны, то ўсё складаней, чым тлумачэнне «на пальцах». Выкарыстоўваюцца складаныя формулы, выконваецца падраздзяленне на разнавіднасці катастроф. Звычайна для тлумачэнні ў матэматыцы выкарыстоўваюць графік залежнасцяў двух параметраў. Уявім нейкую паверхню, якая знаходзіцца (якая лунала) над каардынатнай плоскасцю. Пакуль паверхня роўная або сіметрычна згорнутая, можна казаць аб прамой залежнасці. Аднак варта з'явіцца зморшчыне, як прымяняюцца зусім іншыя формулы для разліку піка або катастрофы. Калі два піка (складкі) сумяшчаюцца, то кажуць пра зборку і г.д. Падрабязнае апісанне можна даведацца ў адпаведным раздзеле матэматыкі. Дадзеная тэорыя выкарыстоўваецца для мадэлявання не толькі прыродных працэсаў, але і звязаных з чалавечым фактарам (уключаючы эканоміку).