Як знайсці даўжыню акружнасці

Замкнёная лінія, якая дзеліць плоскасць на дзве часткі канчатковую (унутры сябе - круг) і бясконцую (за межамі лініі), пры ўмове, што яна валодае некалькімі пэўнымі ўласцівасцямі, называецца акружнасцю. Напрыклад, абавязкова выкананне роўнааддаленасцю ўсіх кропак, якія ляжаць на гэтай лініі, ад адной кропкі, якая з'яўляецца цэнтрам круга. Для плоскасці, абмежаванай акружнасцю, існуе некалькі колькасных характарыстык. Да іх адносяцца:

• радыус (адлегласць ад любой кропкі, якая ляжыць на ёй, да цэнтра, ṟ);
• дыяметр (лінія, якая дзеліць круг на дзве роўныя часткі, якая праходзіць праз дзве кропкі акружнасці і цэнтр круга, ḏ);
• плошчу, лікава якая паказвае памер круга, S;
• даўжыня замкнёнай лініі, якая апісвае круг (пазначаецца літарай Ḻ).

Такім чынам, Ḻ з'яўляецца не толькі колькаснай характарыстыкай круга, але і замкнёнай лініі, таму адказ на пытанне - як даведацца даўжыню акружнасці, выкарыстоўваецца і ў дачыненні да абодвух геаметрычным паняццях.

Адлегласць, пралягае па знешняй замкнёнай крывой плоскага аб'екта круглай формы, раўняецца даўжыні лініі, яго апяразвае. Гэтая колькасная адзнака акружнасці выкарыстоўваецца пры вымярэнні фізічных аб'ектаў, а таксама пры разглядзе абстрактных геаметрычных формаў. Тэрмін мае асаблівае значэнне для геаметрычных і трыганаметрычных ведаў. Ён адносіцца да фізічнай велічыні, якая з'яўляецца прыватным выпадкам такога паняцця, як перыметр. На грэцкай мове слова гучыць «περίμετρον» ( "акружнасць") ці «περιμετρέο» ( «мераю вакол»). Перыметр (для плоскай фігуры любой формы) і акружнасць (для плоскай фігуры круглай формы) раўняюцца агульнай працягласці мяжы фігуры. Прыватны выпадак (мяжа круга) мае тую ж памернасць, што і адлегласць або шлях. Для вывучэння тэмы "Як вылічыць даўжыню акружнасці», неабходна ўспомніць адзінкі вымярэння і іх пераклад.

Згодна з міжнароднай сістэме СІ, любую адлегласць або шлях вымяраюцца ў метрах. Гэта асноўная адзінка, але ёсць і вытворныя. Таму дарэчы для тых, хто вырашае тэарэтычныя і практычныя задачы на тэму «як знайсці даўжыню акружнасці», прывесці іх суадносіны:

• 1 кіламетр = 1000 метрам = 10000 дэцыметраў = 100000 сантыметрам = 1000000 міліметраў;
• 1 міля = 1,609344 кіламетрам = 1609,344 метрам = 16093,44 дэцыметраў = 160934,4 сантыметрам = 1609344 міліметраў;
• 1 фут = 30,48 сантыметрам = 304,8 міліметраў = 3,048 дэцыметраў = 0,3048 метрам = 0,0003048 кіламетрам.

Ёсць шмат іншых адзінак вымярэння: брытанскіх (або амерыканскіх), старорусском, старажытнагрэцкіх, японскіх і іншых. Для таго каб з імі вырабляць вылічэнні, рэкамендуецца выкарыстоўваць даведачную інфармацыю.

Для ўсіх акружнасцяў характэрна адно агульнае ўласцівасць, якое было ўстаноўлена навукоўцамі старажытнасці. Стаўленне даўжыні да дыяметра круга заўсёды застаецца лікам сталым. З даўніх часоў навукоўцы, выкарыстоўваючы розныя метады (а ў наш час спецыяльныя праграмныя прадукты і камп'ютэрныя тэхналогіі), спрабуюць усталяваць дакладнае значэнне гэтага ліку. Яго прынята пазначаць грэцкай літарай «π» (вымаўляецца, як пі). Набліжанага да значэнне ў розны час змянялася, але заўсёды было трохі больш за тры. Лік π не мае памернасці. Сёння навукоўцам атрымалася ўсталяваць пасля коскі дзесяць трыльёнаў знакаў. Такая дакладнасць неабходная для складаных матэматычных вылічэнняў. Але пры вырашэнні геаметрычных задач, дзе патрабуецца адказаць на пытанне - як знайсці даўжыню акружнасці, часцей выкарыстоўваюць гэты лік з дакладнасцю да пяці або двух знакаў: π ≈ 3,14159 ≈ 3,14.

Вядома, што Ḻ / ḏ = π = 3,14 або Ḻ / 2 ṟ = π = 3,14. Таму можна лёгка адказаць на пытанне - як знайсці даўжыню акружнасці радыусам, роўным 1 метру або 2 дэцыметр, або дыяметрам, роўным 5 сантыметрам. Дастаткова памножыць падвоены радыус або дыяметр на лік π. Для ўсіх трох выпадкаў па формуле Ḻ = π • ḏ = 3,14 • ḏ або Ḻ = 2 • π • ṟ = 2 • 3,14 • ṟ атрымліваюцца наступныя вынікі вылічэнні:

1. Ḻ = 3,14 • 2 • 1 = 6,28 м;
2. Ḻ = 3,14 • 2 • 2 = 12,56 дм;
3. Ḻ = 3,14 • 5 = 15,7 см.

Задача, якая змяшчае пытанне - як знайсці даўжыню акружнасці, калі невядомыя яе радыус або дыяметр, але вядомая плошча круга, трохі ўскладняецца, але яе таксама можна вырашыць. З даўніх часоў вядома, што плошча круга ўраўноўваецца твору колькасці π на квадрат радыуса або на чацвёртую частку квадрата дыяметра: S = π • ṟ² або S = π • ḏ ² / 4.

Спачатку вылічаюць радыус ṟ = √ (S / π) або дыяметр ḏ = √ (4 • S / π), а затым разлічваюць даўжыню акружнасці. Можна разгледзець на прыкладзе двух выпадкаў, калі плошча круга роўная 12,56 м ² і 78,5 гл?:

1. ṟ = √ (12,56 / 3,14) = 2 м, тады Ḻ = 3,14 • 2 • 2 = 12,56 м ці ḏ = √ (4 • 12,56 / 3,14) = 4 м, тады Ḻ = 3,14 • 4 = 12,56 м.
2. ṟ = √ (78,5 / 3,14) = 5 см, тады Ḻ = 3,14 • 2 • 5 = 31,4 см або ḏ = √ (4 • 78,5 / 3,14) = 10 см, тады Ḻ = 3,14 • 10 = 31,4 см.