Апісанне алгебрай гармоніі. аб'ём шара

Навакольны нас свет, нягледзячы на разнастайнасць прадметаў і падзей, якія адбываюцца з імі з'яў, перапоўнены гармоніі дзякуючы выразнаму дзеяння законаў прыроды. За ўяўнай свабодай, з якой прырода малюе абрысы і стварае формы рэчаў, хаваюцца выразныя правілы і законы, міжволі наводзіць на думку пра прысутнасць у працэсе будавання нейкай вышэйшай сілы. На мяжы прагматычнай навукі, якая дае апісанне тым, што адбываецца з'явам з пазіцыі матэматычных формул і тэасофскага светапоглядаў, існуе свет, які дорыць нам увесь букет эмоцый і ўражанняў ад напаўняюць яго рэчаў і падзей, якія адбываюцца з імі падзей.

Шар як геаметрычная фігура з'яўляецца найбольш часта сустракаецца ў прыродзе формай для фізічных тэл. Большасць тэл макрасвету і мікрасвету маюць форму шара або жа імкнуцца наблізіцца да такой. Па сутнасці, шар з'яўляецца прыкладам ідэальнай формы. Агульнапрынятым вызначэннем для шара прынята лічыць наступнае: гэта геаметрычнае цела, сукупнасць (мноства) усіх кропак прасторы, якія знаходзяцца ад цэнтра на адлегласці не больш за зададзенага. У геаметрыі гэта адлегласць атрымала назву радыусу, а ў дачыненні да дадзенай постаці яно называецца радыусам шара. Іншымі словамі, у аб'ём шара складзены ўсе кропкі, якія знаходзяцца на адлегласці ад цэнтра, якi не перавышае даўжыню радыусу.

Шар яшчэ разглядаюць як вынік кручэння паўкола вакол яго дыяметра, які пры гэтым застаецца нерухомым. Пры гэтым да такіх элементаў і характарыстыках, як радыус і аб'ём шара, дадаецца вось шара (нерухомы дыяметр), а яго канцы называюцца полюсамі шара. Паверхню шара прынята называць сферай. Калі маем справу з замкнёным шарам, то ён уключае гэтую сферу, калі з адкрытым, то ён яе выключае.

Разглядаючы дадаткова звязаныя з шарам вызначэння, варта сказаць пра сечная плоскасцях. Праходзіць скрозь цэнтр шара сечная плоскасць прынята называць вялікім кругам. Для іншых плоскіх перасекаў шара прынята ўжываць назву «малыя колы». Пры вылічэнні плошчаў гэтых перасекаў выкарыстоўваецца формула πR².

Вылічаючы аб'ём шара, матэматыкі сутыкнуліся з даволі цікавымі заканамернасцямі і асаблівасцямі. Апынулася, што гэтая велічыня альбо цалкам паўтарае, альбо вельмі блізкая па спосабе вызначэння да аб'ёму піраміды або апісанага вакол шара цыліндру. Атрымліваецца, што аб'ём шара роўны аб'ёму піраміды, калі яе падстава мае такую ж плошчу, як паверхня шара, а вышыня роўная радыусе шара. Калі ж разгледзець апісаны вакол шара цыліндр, то можна вылічыць заканамернасць, паводле якой аб'ём шара менш аб'ёму гэтага цыліндру ў паўтара раза.

Прывабна і арыгінальна выглядае спосаб высновы формулы аб'ёму шара пры дапамозе прынцыпу Кавальери. Ён заключаецца ў знаходжанні аб'ёму любой фігуры шляхам складання плошчаў, атрыманых яе перасекам бясконцай колькасцю паралельных плоскасцей. Для высновы возьмем паўшар'я радыусам R і цыліндр, які мае вышыню R з падставай-колам радыусам R (падставы паўшар'і і цыліндру размешчаны ў адной плоскасці). У дадзены цыліндр ўпісваем конус з вяршыняй у цэнтры ніжняга яго заснавання. Давёўшы, што аб'ём паўшар'і і часткі цыліндру, якія апынуліся за межамі конусу, роўныя, лёгка вылічыць аб'ём шара. Формула яго набывае наступны выгляд: чатыры трэціх творы куба радыусу на π (V = 4 / 3R ^ 3 × π). Гэта лёгка даказаць, правёўшы агульную сечная плоскасць праз паўшар'я і цыліндр. Плошчы малога круга і кольцы, абмежаванага звонку бакамі цыліндру і конусу, роўныя. А, выкарыстоўваючы прынцып Кавальери, няцяжка прыйсці да доказу асноўнай формулы, з дапамогай якой мы і вызначаем аб'ём шара.

Але не толькі з праблемай вывучэння прыродных тэл звязана знаходжанне спосабаў вызначэння розных іх характарыстык і ўласцівасцяў. Такая постаць стэрэаметрыі, як шар вельмі шырока выкарыстоўваецца ў практычнай дзейнасці чалавека. Маса тэхнічных прылад мае ў сваіх канструкцыях дэталі не толькі шарападобнай формы, але і складзеныя з элементаў шара. Менавіта капіраванне ідэальных прыродных рашэнняў у працэсе чалавечай дзейнасці дае найбольш якасныя вынікі.